Математика и алгоритмы
Страница 4 из 28.
Вариационный автоэнкодер (VAE): как сеть учится генерировать
Вариационный автоэнкодер (VAE) понятно: вероятностный энкодер, репараметризация, ELBO и KL-расхождение, отличие от обычного автоэнкодера и где VAE применяют для генерации.
Вероятность через сочетания: формула и разбор
Как считать вероятность через сочетания: классическая формула, число сочетаний в числителе и знаменателе, разбор задач про урну, лотерею и карты с пошаговым решением.
Возвратные уравнения: решение через замену t = x + 1/x
Как решать возвратные (симметричные) уравнения: деление на x в квадрате, замена t равно x плюс 1 на x, разбор обобщённых и нечётных случаев с примерами и типичными ошибками.
Аддитивная категория: определение и аксиомы
Аддитивная категория: абелевы группы морфизмов, нулевой объект, бипроизведения и матричная запись. Разбираем аксиомы, отличие от абелевой категории и примеры с проверкой.
Алгоритм обратного распространения ошибки: как учится сеть
Backpropagation простыми словами: как обратное распространение ошибки считает градиенты по цепному правилу, обновляет веса нейросети и при чём тут исчезающий градиент. С формулами и разбором.
Алгоритм Петерсона: взаимное исключение двух потоков
Алгоритм Петерсона: как два потока делят критическую секцию через флаги и переменную turn, доказательство взаимного исключения, отсутствие тупика и проблема переупорядочения памяти.
Алгоритм XGBoost: как работает градиентный бустинг
Алгоритм XGBoost простыми словами: градиентный бустинг над деревьями решений, формула аддитивной модели, learning rate, регуляризация, ранняя остановка и разбор типовых задач.
Альтернатива Фредгольма: когда уравнение разрешимо
Альтернатива Фредгольма простыми словами: либо однородное уравнение имеет только нулевое решение и неоднородное разрешимо всегда, либо есть условие ортогональности правой части.
Архитектура трансформер: из чего собран Transformer
Архитектура трансформер по блокам: энкодер и декодер, multi-head self-attention, позиционное кодирование, FFN, residual и LayerNorm. Разбираем, как данные проходят сквозь сеть и где ошибаются.
Архитектура VGG: как устроена сеть из блоков 3x3
Разбор архитектуры VGG: почему свёртки 3x3, как считать число параметров, чем отличаются VGG-16 и VGG-19 и где сеть применяют как backbone для transfer learning.
Автоэнкодер (autoencoder): как сеть сжимает данные
Автоэнкодер (autoencoder) простыми словами: энкодер, латентное пространство и декодер, функция потерь реконструкции, виды сетей и где их применяют для сжатия и поиска аномалий.
Batch normalization: нормализация по батчу шаг за шагом
Batch normalization (нормализация по батчу): четыре шага прямого прохода, формулы среднего и дисперсии, обучаемые gamma и beta, отличие обучения от инференса и зачем нужен eps.
Бэггинг (bagging): как ансамбль снижает дисперсию модели
Бэггинг (bagging) простыми словами: бутстрэп-выборки, параллельное обучение моделей и агрегация. Разбираем, как ансамбль снижает дисперсию, формулу и связь со случайным лесом.
Числа Шура: раскраски без монохромных троек
Числа Шура простыми словами: что такое S(r), теорема Шура о монохромных решениях x плюс y равно z, точные значения S(1)-S(5), связь с числами Рамсея и разбором задач.
Число Бетти: как посчитать дырки в пространстве
Число Бетти простыми словами: что считают b_0, b_1, b_2, как они связаны с группами гомологий и эйлеровой характеристикой. Разбираем определение и примеры для окружности, тора и сферы.
Число Грэма: как устроена верхняя граница
Разбираем число Грэма и его верхнюю границу: стрелочная нотация Кнута, башня степеней, последовательность слоёв g_1 ... g_64 и почему точное значение записать нельзя.
Десятичный и натуральный логарифм: вычисление по шагам
Как вычислить десятичный и натуральный логарифм: формула перехода lg и ln, разложение на множители, оценка по таблице степеней и связь log10 с log по основанию e. Примеры расчётов и типовые ошибки.
Двойственность Пуанкаре: симметрия гомологий многообразия
Двойственность Пуанкаре простыми словами: изоморфизм гомологий и когомологий замкнутого ориентируемого n-мерного многообразия, фундаментальный класс, cap-произведение и условие ориентируемости.
Форма связности расслоения: что это и как считать
Форма связности расслоения простыми словами: связь на главном расслоении как 1-форма со значениями в алгебре Ли, локальный калибровочный потенциал, кривизна и переход между картами.
Формула Байеса: пример решения с разбором по шагам
Формула Байеса: пример решения задачи о медицинском тесте и о двух урнах. Как пересчитать вероятность гипотезы после нового факта, формула полной вероятности и типичные ошибки.
Формула Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа: как сложить экспоненты
Формула Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа: чему равен логарифм произведения двух матричных экспонент, ряд через коммутаторы, первые члены, частный случай Цассенхауза и применение в теории Ли.
Функциональная зависимость в базе данных: разбор
Функциональная зависимость в базе данных простыми словами: запись X → Y, виды зависимостей, аксиомы Армстронга, замыкание атрибутов и роль ФЗ в нормализации и поиске ключей.
Генеральная совокупность и выборка в статистике
Генеральная совокупность и выборка в статистике: чем отличаются, как выборка оценивает параметры всей совокупности, виды выборок, репрезентативность, стандартная ошибка и доверительный интервал.
Гипотеза Берча Свиннертон-Дайера: ранг и L-функция
Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера простыми словами: как ранг группы рациональных точек эллиптической кривой связан с поведением L-функции в точке s равной 1, и почему это задача тысячелетия.