Математика и алгоритмы
Разборы математических методов, формул и классических алгоритмов. Объясняем то, что обычно остаётся за кадром на лекциях.
Этот раздел собирает разборы математических методов, формул и классических алгоритмов: то, что на лекциях обычно проговаривают бегло, а на семинаре или экзамене внезапно требуют понимать по существу. Здесь мы не пересказываем учебник дословно, а показываем логику: откуда берётся условие, зачем нужен каждый шаг и где обычно теряют баллы. Материалы пригодятся студенту, который готовится к коллоквиуму, разбирает домашнее задание или хочет наконец увидеть смысл за сухой записью.
Тематически категория покрывает несколько направлений. В математическом анализе это исследование рядов на сходимость, например через признак Дирихле для знакопеременных рядов или более тонкий признак Раабе на границе применимости Даламбера. По дискретной математике и теории графов разбираем такие сюжеты, как хроматический полином и подсчёт правильных раскрасок и построение минимального остовного дерева алгоритмом Прима.
Отдельный пласт статей посвящён вероятности, статистике и эконометрике, где важно правильно прочитать таблицы и тесты, в том числе проверку автокорреляции остатков по критерию Дарбина-Уотсона. Сюда же примыкают прикладные алгоритмы и криптография. Каждая статья разбирает один сюжет до уровня, на котором его можно объяснить своими словами, а не просто подставить числа в готовую формулу.
Темы категории
Атрибуты сущности в ER-модели: пять типов и примеры
Разбираем пять типов атрибутов сущности в ER-модели: простой, составной, ключевой, многозначный, производный, с примерами и переходом к столбцам и таблицам реляционной схемы.
Циркуляция векторного поля по контуру: формула и смысл
Циркуляция векторного поля по контуру: что это такое, как вычислить линейный интеграл по параметризации и через ротор поля с теоремой Грина, разбор типичных ошибок и примеров расчёта.
Динамическое программирование: основы и идея мемоизации
Что такое динамическое программирование простыми словами: перекрывающиеся подзадачи, оптимальная подструктура, мемоизация и табуляция на примере чисел Фибоначчи, разница с наивной рекурсией.
Кодировка Unicode и UTF-8: как кодируются символы
Кодировка Unicode и UTF-8 простыми словами: как код символа превращается в байты, почему кириллица и эмодзи занимают 2-4 байта и как устроены префиксы 110, 1110, 10.
Начальные и центральные моменты случайной величины: формулы
Разбираем начальные и центральные моменты случайной величины: как выразить дисперсию, асимметрию и эксцесс через ν_k и вычислить их на примере дискретного распределения.
Натуральная величина сечения многогранника плоскостью
Как найти натуральную величину сечения многогранника плоскостью: способы замены плоскостей проекций и вращения, формула через угол наклона, площадь и периметр сечения на примере задачи.
Опорный план транспортной задачи: три метода построения
Как построить опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла, минимального элемента и Фогеля: пошаговые алгоритмы, проверка на вырожденность и сравнение стоимости планов на примерах.
Ротор и дивергенция векторного поля: формулы и смысл
Ротор и дивергенция векторного поля: как вычислить div F и rot F, что означают эти операторы физически и как они связаны с теоремами Гаусса-Остроградского и Стокса.
Структурная схема надёжности: расчёт системы
Структурная схема надёжности показывает, как элементы системы соединены при отказе: последовательно или параллельно. Разбираем формулы расчёта вероятности безотказной работы и резервирования.
Задачи на простые проценты по вкладу: формула и решение
Как решать задачи на простые проценты по вкладу: формула начисления процентов, вывод итоговой суммы, разница со сложными процентами и разбор типовых примеров с числами.
Метод введения вспомогательного угла: как решать уравнения
Как методом введения вспомогательного угла свернуть a sin x + b cos x в R sin(x + φ), найти амплитуду R и угол φ, решить уравнение и найти максимум и минимум функции с формулами и примерами.
Абстрактный класс и интерфейс: в чём отличие
Абстрактный класс и интерфейс: чем отличаются в ООП, когда наследовать поведение, а когда задавать контракт, как выбрать на примерах Java, C# и Python.
Алгоритм AdaBoost: как слабые классификаторы дают сильный
Алгоритм AdaBoost простыми словами: адаптивный бустинг, перевзвешивание объектов, формула веса классификатора, итоговый ансамбль и разбор шага на примере с формулами.
Алгоритм CatBoost: бустинг с обработкой категорий
Алгоритм CatBoost простыми словами: упорядоченный бустинг против сдвига прогноза, кодирование категориальных признаков через ordered target statistics, симметричные деревья и разбор типовых задач.
Алгоритм консенсуса Raft: как кластер выбирает лидера
Алгоритм консенсуса Raft простыми словами: роли лидера и последователей, выборы по таймауту, репликация журнала, фиксация записи большинством и сравнение с Paxos.
Алгоритм LightGBM: быстрый градиентный бустинг
Алгоритм LightGBM простыми словами: рост дерева по листьям против роста по уровням, гистограммы признаков, GOSS и EFB, настройка num_leaves и learning rate, борьба с переобучением и разбор задач.
Алгоритм policy gradient: как обучают стратегию напрямую
Разбираем алгоритм policy gradient: теорема о градиенте, формула REINFORCE, роль baseline и log-производной. С примерами вывода, типовыми ошибками и интерактивным расчётом сходимости.
Алгоритм Полига-Хеллмана: дискретный логарифм по частям
Как алгоритм Полига-Хеллмана решает задачу дискретного логарифма, когда порядок группы раскладывается на малые простые: разбиение по китайской теореме об остатках, шаги и сложность.
Алгоритм SARSA: on-policy обучение с подкреплением по шагам
Алгоритм SARSA в обучении с подкреплением: правило обновления Q по пятёрке state-action-reward-state-action, on-policy логика, выбор действия epsilon-жадно и отличие от Q-обучения на примерах.
Алгоритм t-SNE: визуализация многомерных данных на плоскости
Алгоритм t-SNE для визуализации: как метод снижает размерность, что такое перплексия, чем t-распределение лучше нормального и как читать карту кластеров без ложных выводов.
Алгоритм UMAP: как работает снижение размерности
Алгоритм UMAP простыми словами: как метод строит граф ближайших соседей, оптимизирует низкоразмерное вложение, чем отличается от t-SNE и как подобрать n_neighbors и min_dist для визуализации данных.
Апостериорная вероятность гипотезы: формула Байеса
Что такое апостериорная вероятность гипотезы и как её считать по формуле Байеса: разбор множителей, связь с полной вероятностью, пошаговый пример и типичные ошибки.
Числа Стирлинга первого рода: перестановки и циклы
Числа Стирлинга первого рода: что считают знаковые и беззнаковые числа, рекуррентная формула, связь с циклами перестановок, факториалом и нисходящим факториалом, разбор примеров.
Эквивалентность категорий: определение и критерий
Эквивалентность категорий простыми словами: пара взаимно обратных функторов и естественные изоморфизмы, критерий через полноту, верность и существенную сюръективность, отличие от изоморфизма.