Математика и алгоритмы
Страница 6 из 28.
Оптимизатор RMSprop: формула и параметры
Как работает RMSprop: формула скользящего среднего квадратов градиента, роль rho и learning rate, отличия от AdaGrad и Adam. Разбор с интерактивным калькулятором траектории.
Основное логарифмическое тождество: примеры и разбор
Основное логарифмическое тождество с примерами: формула, доказательство через определение логарифма, типовые задачи на упрощение выражений и частые ошибки школьников.
Парадокс двух конвертов: почему выгодно менять любой
Парадокс двух конвертов: разбор ошибки в расчёте ожидаемого выигрыша 1,25A, роль априорного распределения и байесовское решение, почему симметрия запрещает бесконечный обмен.
Парадокс мальчика и девочки: ответ 1/2 или 1/3
Парадокс мальчика и девочки на пальцах: почему вероятность второго ребёнка зависит от формулировки условия, разбор исходов ММ, МД, ДМ и условной вероятности с примерами.
Паттерн Factory Method: пример и разбор фабричного метода
Паттерн Factory Method на простом примере: зачем нужна фабрика объектов, как устроены Creator и Product, чем отличается от Абстрактной фабрики и где применять в коде.
Паттерн Singleton: реализация и подводные камни
Паттерн Singleton: реализация одиночки на Java, C++, Python и C#, ленивая и потокобезопасная инициализация, double-checked locking, enum-синглтон и критика антипаттерна.
Перенос обучения (transfer learning): как дообучить модель
Перенос обучения (transfer learning): зачем брать готовую сеть, чем отличается feature extraction от fine-tuning, как заморозить слои и не переобучиться на малой выборке.
Показательные уравнения: замена переменной
Метод замены t = a^x сводит показательное уравнение к квадратному. Алгоритм, условие t больше нуля, разбор примеров с одинаковым основанием и типичные ошибки.
Полиморфизм в ООП: пример на простом коде и разбор
Полиморфизм в ООП на примере: один вызов метода работает по-разному для разных классов. Разбираем перегрузку, переопределение, виртуальные методы и утиную типизацию на коде.
Порождающие, структурные и поведенческие паттерны GoF
Чем отличаются порождающие, структурные и поведенческие паттерны проектирования, как разнести 23 шаблона GoF по группам и когда какой применять с примерами.
Постоянная Миллса: константа, печатающая простые
Постоянная Миллса A такая, что floor(A^3^n) всегда простое. Разбираем теорему Миллса 1947 года, первые миллсовы простые, значение константы и в чём подвох формулы.
Предварённая нормальная форма: приведение предикатов
Предварённая нормальная форма в логике предикатов: как вынести все кванторы вперёд, переименовать переменные, убрать импликации и привести формулу к виду префикс плюс матрица по шагам.
Преобразование Ганкеля: определение, ядро и примеры
Преобразование Ганкеля: интегральное определение через функцию Бесселя как ядро, порядок и осевая симметрия, связь с Фурье, образ гауссианы и формула обращения с разбором типовых задач.
Преобразование Лапласа: свойства и их применение
Свойства преобразования Лапласа: линейность, теоремы о производной и интеграле, сдвиги по аргументу и образу, масштабирование и свёртка. Таблица операторов и разбор, как ими пользоваться.
Преобразование Меллина: определение, полоса и примеры
Преобразование Меллина: интегральное определение через степень x в степени s минус 1, фундаментальная полоса сходимости, связь с Фурье и Лапласом, образ экспоненты как гамма-функция, обратная формула.
Преобразование Стилтьеса: определение и примеры
Преобразование Стилтьеса: интегральное определение через ядро 1 на x плюс z, связь с Коши и Лапласом, классический образ степенной функции, формула обращения Стилтьеса-Перрона и где оно применяется.
Преобразование выражений с корнями квадратными
Преобразование выражений с корнями квадратными: вынесение множителя из под корня, внесение, избавление от иррациональности в знаменателе, сокращение и сравнение радикалов с разбором типовых ошибок.
Примитивно рекурсивные функции: база и операторы
Примитивно рекурсивные функции простыми словами: базисные функции, операторы суперпозиции и примитивной рекурсии, примеры сложения и умножения, отличие от функции Аккермана.
Принцип единственной ответственности SRP в SOLID
Принцип единственной ответственности SRP из SOLID простыми словами: у класса должна быть одна причина для изменения. Разбираем формулировку Мартина, примеры рефакторинга и частые ошибки.
Принцип инверсии зависимостей DIP: зависим от абстракций
Принцип инверсии зависимостей (DIP) из SOLID простыми словами: почему модули верхнего уровня не должны зависеть от деталей, как развернуть стрелку зависимости через интерфейс и внедрение зависимостей.
Принцип подстановки Барбары Лисков (LSP): суть и примеры
Принцип подстановки Барбары Лисков (LSP): что значит подстановочность подтипов, контракты, ковариантность, пример Квадрат-Прямоугольник и как не нарушать букву L в SOLID.
Принципы SOLID с примерами: разбор пяти правил ООП
Принципы SOLID с примерами на коде: расшифровка SRP, OCP, LSP, ISP и DIP, типичные нарушения и рефакторинг, понятные аналогии и ответы для собеседования.
Приведённые гомологии: зачем убирают лишнюю Z
Приведённые гомологии: дополненный цепной комплекс, аугментация, связь H̃_n с обычными H_n и формула для H_0. Разбираем определение, гомологии точки и сферы с примерами.
Протокол Шнорра: схема доказательства знания и подпись
Разбираем протокол Шнорра: интерактивное доказательство знания дискретного логарифма, тройку обязательство-вызов-ответ, проверку и переход к подписи через Фиата-Шамира.