Эффект Джоуля-Томсона: дросселирование газа

Дросселирование - это медленное течение газа через сужение: пористую перегородку, вентиль или капилляр, - при котором давление падает, а теплообмена с окружающей средой нет и никакой полезной работы газ не совершает. Именно на этом процессе Джеймс Джоуль и Уильям Томсон в середине XIX века обнаружили, что реальный газ при расширении меняет температуру - охлаждается или нагревается в зависимости от условий. Разберём, почему при дросселировании сохраняется энтальпия, а не какая-то другая величина, почему процесс необратим несмотря на это, и чем он принципиально отличается от адиабатного расширения в турбине. Чтобы сразу увидеть числа, покрутите калькулятор ниже: он считает изменение температуры и прирост энтропии для конкретного газа и перепада давления.

Что такое дросселирование

Дросселирование - это стационарное течение через местное гидравлическое сопротивление: пробку из ваты или шёлка (в опыте Джоуля и Томсона), дроссельную шайбу, вентиль, капиллярную трубку. Ключевые условия процесса:

• Нет теплообмена с окружающей средой ($Q = 0$) - течение достаточно быстрое, чтобы газ не успевал обменяться теплом со стенками.
• Нет полезной работы - газ не вращает лопатки турбины и не двигает поршень, вся его энергия остаётся при нём.
• Течение стационарное - в каждой точке трубы параметры не меняются во времени, хотя вдоль трубы газ ускоряется и давление падает.
• Процесс необратим - на сужении возникает турбулентность и вязкое трение, обратить процесс, просто поменяв знак, нельзя.

Это отличает дросселирование от привычных «идеальных» процессов из термодинамики идеального газа - изотермы, изобары, адиабаты. Дросселирование ближе к тому, что происходит в реальном оборудовании: вентилях трубопроводов, капиллярах холодильных машин, редукторах баллонов.

Почему энтальпия остаётся постоянной

Чтобы понять, какая величина сохраняется, рассмотрим трубу с сужением как открытую систему в установившемся режиме. Слева от сужения газ имеет параметры $u_1, p_1, v_1$ (внутренняя энергия, давление, удельный объём), справа - $u_2, p_2, v_2$. Порция газа слева «проталкивает» следующую порцию, совершая над ней работу $p_1 v_1$, а порция газа справа сама совершает работу $p_2 v_2$, выталкивая соседей дальше. Пренебрегая изменением кинетической энергии потока (течение медленное), баланс энергии для этой порции газа даёт:

$$u_1 + p_1 v_1 = u_2 + p_2 v_2.$$

Рассчитать для своей задачи

По определению удельная энтальпия $h = u + pv$, поэтому равенство выше означает ровно одно:

$$h_1 = h_2.$$

Дросселирование - изоэнтальпийный процесс. Это не постулат, а прямое следствие первого начала термодинамики для потока: работа проталкивания газа через сужение "спрятана" внутри энтальпии, и именно поэтому в задачах на дросселирование сравнивают энтальпии, а не внутренние энергии или температуры напрямую.

Дросселирование необратимо, хотя энтальпия не меняется

Здесь кроется частая путаница: раз $H$ не меняется, кажется, что процесс "ничего не делает". На самом деле энтропия газа при дросселировании растёт, и это можно показать без всякой модели конкретного газа. Из объединённого первого и второго начал термодинамики $dH = T\,dS + V\,dP$, а вдоль изоэнтальпийного пути $dH = 0$, значит:

$$\left(\frac{\partial S}{\partial P}\right)_H = -\frac{V}{T}.$$

Давление при дросселировании падает ($dP < 0$), объём $V$ и температура $T$ положительны, поэтому $dS > 0$ - энтропия строго растёт. Это и есть математическое доказательство необратимости: несмотря на сохранение энтальпии, часть работоспособности газа необратимо теряется на трение в сужении.

Рассчитать для своей задачи

Для оценки величины прироста энтропии удобно взять газ в приближении идеального (поправки Ван-дер-Ваальса дают лишь малую добавку к этому вкладу при умеренных давлениях): при постоянной энтальпии и слабом изменении температуры $V \approx RT/P$, откуда после интегрирования по давлению от $P_1$ до $P_2$ получается простая оценка на моль газа:

$$\Delta S \approx R \ln\frac{P_1}{P_2}.$$

Например, при перепаде с $P_1 = 5$ МПа до $P_2 = 1$ МПа прирост энтропии составляет $\Delta S \approx 8{,}314 \cdot \ln 5 \approx 13{,}4$ Дж/(моль·К) - величина скромная, но строго положительная при любых параметрах, раз $P_1 > P_2$.

Изменение температуры и роль температуры инверсии

Величину изменения температуры даёт дифференциальный коэффициент Джоуля-Томсона $\mu_{JT} = (\partial T/\partial P)_H$: при небольшом перепаде давления $\Delta T \approx \mu_{JT}(T_1)\,\Delta P$. Знак коэффициента переключается на температуре инверсии $T_{\text{inv}}$ - ниже неё газ при дросселировании охлаждается, выше - нагревается. Подробный вывод $\mu_{JT}$ через константы Ван-дер-Ваальса и таблицу температур инверсии для разных газов разбирает статья про коэффициент Джоуля-Томсона.

Для примера: углекислый газ при $T_1 = 300$ К имеет $\mu_{JT} \approx 6{,}75$ К/МПа. При дросселировании с $P_1 = 5$ МПа до $P_2 = 1$ МПа это даёт $\Delta T \approx 6{,}75 \cdot (1 - 5) \approx -27$ К, то есть газ охлаждается примерно до 273 К. Водород и гелий при комнатной температуре находятся выше своей (низкой) температуры инверсии, поэтому при том же самом дросселировании они, наоборот, нагреваются.

Чем дросселирование отличается от адиабатного расширения в турбине

Оба процесса не обмениваются теплом с окружающей средой, поэтому их иногда путают. Разница - в том, что происходит с работой и энтропией:

• Дросселирование: $H = \text{const}$, полезная работа не отбирается, процесс необратим, $\Delta S > 0$.
• Адиабатное расширение в турбине (идеальный обратимый случай): $S = \text{const}$, часть энергии газа отбирается в виде полезной работы на валу, поэтому охлаждение сильнее.

Для того же перепада давления идеальная адиабата даёт температуру после расширения:

$$T_{2,S} = T_1 \left(\frac{P_2}{P_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}, \qquad \gamma = \frac{C_p}{C_p - R}.$$

Для углекислого газа при тех же условиях ($T_1 = 300$ К, $P_1/P_2 = 5$) идеальная адиабата охладила бы газ до $T_{2,S} \approx 209$ К - заметно ниже, чем 273 К после дросселирования. Разница в 64 К - это и есть цена необратимости: энергия, которая в турбине превратилась бы в полезную работу вала, при дросселировании просто рассеялась в виде трения и осталась в газе как дополнительное тепло. Калькулятор выше строит эти два пути рядом на одной T-S схеме, чтобы разница была видна сразу.

Частые ошибки

• Путаница энтальпии с внутренней энергией. При дросселировании сохраняется именно $H = U + PV$, а не $U$: объём и давление газа при этом меняются, значит внутренняя энергия сама по себе не постоянна.
• Вывод "процесс обратим, раз $H$ не меняется". Постоянство одной функции состояния не означает обратимости - обратимость определяется поведением энтропии, а она при дросселировании растёт.
• Смешение дросселирования с адиабатным расширением в турбине. Оба процесса без теплообмена, но у дросселирования $H = \text{const}$ и $\Delta S > 0$, у идеальной адиабаты в турбине - $S = \text{const}$ и часть энергии уходит в работу.
• Забытая кинетическая энергия потока в общем случае. В выводе $h_1 = h_2$ она отброшена, потому что скорость газа в трубе мала по сравнению с тепловыми скоростями молекул; для сверхзвуковых течений этим пренебрегать нельзя.
• Применение формулы охлаждения к идеальному газу. Для идеального газа $\mu_{JT} = 0$ и дросселирование вообще не меняет температуру - эффект целиком обязан своим существованием межмолекулярным взаимодействиям реального газа.

FAQ

Почему при дросселировании сохраняется энтальпия, а не давление или объём? Потому что энтальпия $h = u + pv$ - это как раз та комбинация, которая естественно возникает из баланса энергии установившегося потока через сужение: работа проталкивания газа $p_1v_1$ слева и работа выталкивания $p_2v_2$ справа автоматически складываются с внутренней энергией в энтальпию с обеих сторон.

Если энтальпия не меняется, откуда берётся необратимость дросселирования? Из связи $dH = TdS + VdP$: при постоянном $H$ имеем $dS/dP = -V/T$. Поскольку давление при дросселировании падает, а объём и температура положительны, энтропия обязана расти - это и есть математическое выражение необратимости процесса, идущего через турбулентное сужение.

Дросселирование всегда охлаждает газ? Нет. Знак эффекта задаёт коэффициент Джоуля-Томсона: ниже температуры инверсии газ охлаждается, выше - нагревается. При комнатной температуре так ведут себя, например, водород и гелий - подробности в статье про коэффициент Джоуля-Томсона.

Коротко

Дросселирование - это течение газа через сужение без теплообмена и без отбора полезной работы; из баланса энергии установившегося потока следует, что при этом сохраняется энтальпия, $h_1 = h_2$. Несмотря на это, процесс необратим: из $dH = TdS + VdP$ при постоянной энтальпии следует $dS/dP = -V/T$, и при падении давления энтропия газа растёт. Величину охлаждения или нагрева даёт коэффициент Джоуля-Томсона и его знак относительно температуры инверсии. В отличие от идеального адиабатного расширения в турбине, где та же разница давлений охлаждает газ сильнее за счёт отбора полезной работы, при дросселировании вся энергия остаётся в газе, а необратимость лишь рассеивает часть его работоспособности.