Количество теплоты при парообразовании: формула и расчёт

Задачи на количество теплоты при парообразовании - классика школьной термодинамики: воду греют, она закипает, а потом постепенно превращается в пар. Путаница обычно возникает не в физике процесса, а в счёте - забывают сложить теплоту нагрева с теплотой самого парообразования или подставляют не ту долю массы. Ниже разберём, откуда берётся формула $Q = Lm$, как достроить её до полного расчёта «от холодной воды до пара» и как быть, если испаряется не вся масса, а только часть. Чтобы сразу увидеть, как масса, начальная температура и доля испарившейся воды складываются в итоговую теплоту, покрутите калькулятор ниже - он раскладывает расчёт на стадии и строит график.

Из каких стадий состоит нагрев и парообразование

Типовая формулировка задачи звучит так: «воду массой $m$ при температуре $t_0$ нагрели до кипения и часть массы обратили в пар». В этом процессе последовательно идут два физически разных явления, и смешивать их формулы нельзя:

1. Нагрев воды от $t_0$ до температуры кипения $t_{кип} = 100\ °C$ (при нормальном атмосферном давлении). Вода остаётся жидкой, растёт только её температура.
2. Парообразование при постоянной температуре $100\ °C$. Пока идёт кипение, температура смеси воды и пара не меняется - вся подводимая теплота идёт на разрыв связей между молекулами, а не на нагрев.

Рассчитать для своей задачи

Суммарная теплота задачи - это просто сумма теплоты обеих стадий. Частая ошибка новичков - посчитать только нагрев, забыв, что парообразование обычно требует в несколько раз больше энергии, чем сам нагрев до кипения.

Формула количества теплоты при парообразовании

Пока идёт кипение, температура не меняется, поэтому формула нагрева $Q = cm\Delta t$ здесь не работает - при $\Delta t = 0$ она дала бы ноль, хотя энергия явно тратится. Вместо теплоёмкости используют другую характеристику вещества - удельную теплоту парообразования $L$. Это количество теплоты, необходимое, чтобы обратить в пар один килограмм жидкости, уже нагретой до температуры кипения:

$Q_2 = L\,m\,x,$

где $m$ - масса воды, а $x$ - доля этой массы, которая реально испарилась (от 0 до 1; если испаряется вся вода, $x = 1$). Для воды при нормальном давлении $L = 2{,}3\cdot10^{6}$ Дж/кг - то есть на превращение одного килограмма кипящей воды в пар нужно 2,3 миллиона джоулей. Для сравнения: чтобы нагреть тот же килограмм воды на 1 градус, хватит всего 4200 Дж, поэтому парообразование почти всегда забирает основную долю теплоты в подобных задачах.

Рассчитать для своей задачи

Полная формула: от холодной воды до пара

Если в задаче вода берётся холодной, а не уже кипящей, нужно сложить теплоту обеих стадий:

$$Q = \underbrace{c\,m\,(t_{кип} - t_0)}_{Q_1,\ \text{нагрев}} \;+\; \underbrace{L\,m\,x}_{Q_2,\ \text{парообразование}},$$

где $c = 4200$ Дж/(кг·К) - удельная теплоёмкость воды, $t_{кип} = 100$ °C - температура кипения при нормальном давлении, $L = 2{,}3\cdot10^{6}$ Дж/кг - удельная теплота парообразования. Если вода уже кипит, слагаемое $Q_1$ обнуляется, и остаётся только $Q = L m x$. Если требуется испарить не всю воду, а лишь часть, во второе слагаемое подставляют именно долю $x$, а не всю массу $m$.

Обратный процесс - конденсация пара в воду - выделяет ровно столько же теплоты, только со знаком «минус»: энергия отдаётся окружению, а не поглощается.

Как читать график температура - количество теплоты

По горизонтальной оси откладывается накопленная теплота $Q$ (обычно в килоджоулях), по вертикальной - температура воды. Два участка графика соответствуют двум стадиям расчёта:

• Наклонный участок - нагрев воды. Угол наклона обратно пропорционален произведению $c\,m$: чем больше масса или меньше теплоёмкость, тем более пологий участок.
• Горизонтальное плато - парообразование при 100 °C. Его длина по оси теплоты равна $L\,m\,x$ и не зависит от того, насколько холодной была вода изначально.

По длине плато можно, наоборот, найти массу испарившейся воды, если известна теплота: $mx = Q_2 / L$. Это удобно в задачах, где график уже дан, а спрашивают, какая доля воды успела испариться.

Пример решения типовой задачи

Разберём стандартную формулировку: сколько теплоты нужно, чтобы 2 кг воды, взятой при $t_0 = 20$ °C, нагреть до кипения и полностью обратить в пар. Даны $c = 4200$ Дж/(кг·К) и $L = 2{,}3\cdot10^{6}$ Дж/кг.

Сначала считаем теплоту нагрева до кипения:

$Q_1 = c\,m\,(t_{кип} - t_0) = 4200 \cdot 2 \cdot (100 - 20) = 672\,000\ \text{Дж} = 672\ \text{кДж}.$

Затем теплоту парообразования всей массы ($x = 1$):

$Q_2 = L\,m\,x = 2{,}3\cdot10^{6} \cdot 2 \cdot 1 = 4\,600\,000\ \text{Дж} = 4600\ \text{кДж}.$

Складываем обе части и получаем полную теплоту:

$Q = Q_1 + Q_2 = 672 + 4600 = 5272\ \text{кДж} \approx 5{,}27\ \text{МДж}.$

На парообразование ушло около 87% всей энергии, а на нагрев - лишь около 13%. Это типичное соотношение для подобных задач. Калькулятор выше собирает ровно эту цепочку и показывает вклад каждой стадии на столбчатой диаграмме, а кнопка разворачивает полное пошаговое решение в чате.

Частичное испарение и обратные задачи

Часть задач формулируется иначе: «кипящую воду грели, пока не испарилось столько-то процентов её массы». Тогда в формулу $Q_2 = Lmx$ подставляют не единицу, а нужную долю. Например, если кипящую воду массой $m = 3$ кг греют, пока не испарится 40% массы, теплота парообразования составит

$Q_2 = L\,m\,x = 2{,}3\cdot10^{6} \cdot 3 \cdot 0{,}4 = 2\,760\,000\ \text{Дж} = 2760\ \text{кДж}.$

Формулу $Q_2 = Lmx$ часто и переворачивают. Если известна затраченная теплота, испарившуюся массу находят как $mx = Q_2 / L$. Так, при $Q_2 = 4{,}6$ МДж и $L = 2{,}3\cdot10^{6}$ Дж/кг испарится $mx = 4{,}6\cdot10^{6} / (2{,}3\cdot10^{6}) = 2$ кг - вне зависимости от того, какая доля исходной массы это составляла.

Частые ошибки

• Забыть про нагрев. Если вода берётся холодной, нельзя считать только $Q = Lmx$ - нужно добавить $Q_1 = cm(t_{кип} - t_0)$. Пропуск этого слагаемого занижает ответ.
• Перепутать $L$ и $c$. Удельная теплота парообразования $L = 2{,}3\cdot10^{6}$ Дж/кг, а удельная теплоёмкость $c = 4200$ Дж/(кг·К) - разные константы для разных процессов. Подстановка одной вместо другой даёт ответ, ошибочный в сотни раз.
• Забыть долю $x$ при частичном испарении. Если испарилась не вся вода, в формулу $Q_2 = Lmx$ подставляют только испарившуюся массу или её долю, а не всю массу $m$.
• Считать, что при кипении растёт температура. На участке парообразования $t = 100$ °C постоянна; вся подводимая теплота идёт на фазовый переход, а не на нагрев.
• Граммы вместо килограммов. Если масса дана в граммах, переведите её в килограммы перед подстановкой, иначе результат уйдёт в тысячу раз.

FAQ

По какой формуле считать количество теплоты при парообразовании? Если вода уже кипит и испаряется целиком, $Q = Lm$. Если испаряется только часть массы, $Q = Lmx$, где $x$ - испарившаяся доля. Если воду ещё нужно нагреть от $t_0$ до кипения, добавляют слагаемое $Q_1 = cm(t_{кип} - t_0)$.

Чему равна удельная теплота парообразования воды? При нормальном давлении $L = 2{,}3\cdot10^{6}$ Дж/кг. Это значит, что на превращение одного килограмма кипящей воды в пар нужно 2,3 миллиона джоулей - примерно в пять с половиной раз больше, чем на нагрев того же килограмма от 0 до 100 °C.

Почему во время парообразования температура воды не меняется? Вся подводимая энергия идёт на разрыв межмолекулярных связей и работу против внешнего давления при увеличении объёма, а не на рост кинетической энергии молекул. Пока сосуществуют вода и пар, система находится в фазовом равновесии при постоянной температуре кипения.

Коротко

Количество теплоты при парообразовании считается по формуле $Q = Lmx$, где $L = 2{,}3\cdot10^{6}$ Дж/кг - удельная теплота парообразования воды, а $x$ - доля испарившейся массы. Если вода берётся холодной, к этой теплоте добавляют теплоту нагрева до кипения $Q_1 = cm(t_{кип} - t_0)$, и полный ответ равен сумме $Q = cm(t_{кип} - t_0) + Lmx$. На графике температура-теплота процесс выглядит как наклонный участок нагрева и длинная горизонтальная полка кипения, причём именно на парообразование обычно уходит основная доля энергии.