Математика и алгоритмы
Страница 8 из 28.
Теорема Коши-Ковалевской: аналитическое решение УрЧП
Теорема Коши-Ковалевской простыми словами: формулировка для систем уравнений в частных производных, аналитичность данных, мажоранты, нормальная форма и где теорема перестаёт работать.
Теорема Лакса-Мильграма: существование слабого решения
Теорема Лакса-Мильграма простыми словами: условия ограниченности и коэрцитивности билинейной формы, существование и единственность слабого решения краевой задачи, оценка устойчивости.
Теорема Планшереля: сохранение нормы в преобразовании Фурье
Теорема Планшереля простыми словами: преобразование Фурье сохраняет норму в L2, равенство Парсеваля для интегралов, унитарность, связь с энергией сигнала и разбор типовых задач с примерами.
Теорема Рисса о представлении функционала: доказательство
Теорема Рисса о представлении функционала: каждый ограниченный линейный функционал в гильбертовом пространстве задаётся скалярным произведением с единственным вектором. Формулировка и доказательство.
Теорема вложения Соболева: условие k - d/p
Теорема вложения Соболева: когда W^{k,p} вкладывается в C^m или L^q, критический показатель p* = dp/(d-kp), компактность Реллиха-Кондрашова и разбор задач с типичными ошибками.
Тест Бройша-Годфри: проверка остатков на автокорреляцию
Тест Бройша-Годфри на автокорреляцию остатков регрессии: LM-статистика n·R², выбор числа лагов, сравнение с хи-квадрат, отличие от Дарбина-Уотсона и интерпретация p-значения.
Тест Грейнджера на причинность: как проверить связь рядов
Тест Грейнджера на причинность простыми словами: что значит, что один временной ряд по Грейнджеру причиняет другой, как строить лаги, читать F-статистику и p-value, какие условия нужны.
Третья нормальная форма (3НФ): транзитивные зависимости
Третья нормальная форма 3НФ простыми словами: чем 3НФ отличается от 2НФ, как найти транзитивную зависимость неключевого атрибута и разбить таблицу, чтобы убрать аномалии обновления.
Универсальная машина Тьюринга: одна программа для всех
Универсальная машина Тьюринга: что это, как она читает код другой машины с ленты и эмулирует её работу, почему UTM это теоретический прообраз компьютера и зачем нужна в теории вычислимости.
Универсальное накрытие: односвязный накрывающий слой
Универсальное накрытие пространства: определение, условие существования, связь с фундаментальной группой и слоем, построение через пути и классические примеры окружности, тора, букета.
Универсальное свойство произведения: проекции и единство
Универсальное свойство произведения в теории категорий: проекции, единственный согласованный морфизм, единственность с точностью до изоморфизма, примеры в Set, Grp, Top и связь с пределом.
Уравнение Беллмана: принцип оптимальности простыми словами
Разбираем уравнение Беллмана: что такое принцип оптимальности, как записать рекуррентность для функции ценности, чем отличаются V и Q, как работает итерация по ценности с примерами.
Уравнение Коши функциональное: решения и метод вывода
Функциональное уравнение Коши f(x+y)=f(x)+f(y): линейное решение f(x)=cx, роль непрерывности и монотонности, патологические решения без них, родственные уравнения и приёмы доказательства.
Уравнение Лиувилля: сохранение фазового объёма
Уравнение Лиувилля в статистической механике: как плотность вероятности в фазовом пространстве движется как несжимаемая жидкость, вывод через скобки Пуассона и теорема Лиувилля.
Уровни изоляции транзакций SQL: аномалии и выбор
Четыре уровня изоляции транзакций SQL и аномалии, которые они допускают: грязное, неповторяемое и фантомное чтение. Как выбрать уровень в PostgreSQL и MySQL.
Вероятность суммы совместных событий: формула сложения
Вероятность суммы совместных событий: формула P(A+B) = P(A) + P(B) − P(AB), почему вычитают пересечение, чем отличаются совместные и несовместные события, разбор задач и частые ошибки.
Виртуальная память: страничная организация адреса
Страничная организация виртуальной памяти: как виртуальный адрес делится на номер страницы и смещение, как таблица страниц отображает страницы во фреймы, зачем нужен TLB и что такое page fault.
Вынесение множителя из под корня: правило и примеры
Вынесение множителя из под корня: как выделить полный квадрат, вынести его наружу, не забыть про модуль и ОДЗ. Алгоритм, примеры с числами и переменными, типовые ошибки.
Ядро интегрального уравнения: типы, свойства, методы
Ядро интегрального уравнения K(x, t): что это, какие бывают типы: вырожденное, разностное, симметричное, слабо особое, как свойства ядра определяют разрешимость и выбор метода решения.
Задача обедающих философов: дедлок и его решения
Задача обедающих философов: классический пример взаимной блокировки в параллельном программировании, четыре условия дедлока, решения через иерархию ресурсов, арбитра и семафор Дейкстры.
ACID-свойства транзакций: атомарность и изоляция
Разбираем четыре свойства ACID - атомарность, согласованность, изоляцию и долговечность. Примеры уровней изоляции, аномалий и deadlock в реляционных СУБД.
Частный F-критерий: значимость фактора в регрессии
Частный F-критерий проверяет значимость отдельного фактора или группы факторов в множественной регрессии. Формула, сравнение с t-критерием, пошаговый пример расчёта и типичные ошибки.
Частный коэффициент корреляции: расчёт и формула
Как рассчитать частный коэффициент корреляции: формула через парные коэффициенты, очистка связи от влияния третьей переменной, проверка значимости и пример расчёта r12.3 по шагам.
Задача о рюкзаке: динамическое программирование
Разбор задачи о рюкзаке (0/1 Knapsack) методом ДП: таблица dp[i][w], рекуррентный переход, traceback-восстановление набора. Пошаговые примеры и анализ сложности O(n*W).