Двигатель смешанного возбуждения: характеристика

Двигатель постоянного тока смешанного (компаундного) возбуждения устроен так, что на одном полюсе одновременно работают две обмотки возбуждения: шунтовая, включённая параллельно якорю, и последовательная, включённая в цепь якоря. Каждая создаёт свою часть магнитного потока, и итоговая характеристика получается компромиссом между двигателем параллельного возбуждения с его жёсткой скоростью и двигателем последовательного возбуждения с его большим пусковым моментом. Ниже разберём, как складывается суммарный поток при согласном и встречном включении обмоток, какими формулами описываются момент и частота вращения, почему характеристика смешанного возбуждения лежит между двумя крайними случаями и где студенты чаще всего ошибаются в задачах. Чтобы сразу увидеть, как переключение согласного и встречного включения меняет обе кривые, покрутите калькулятор ниже: он строит скоростную и механическую характеристики для обоих режимов разом.

Что такое смешанное возбуждение

В машине постоянного тока со смешанным возбуждением на главных полюсах размещены две обмотки. Шунтовая обмотка намотана тонким проводом с большим числом витков и подключена на полное напряжение сети - через неё течёт небольшой и почти не зависящий от нагрузки ток возбуждения. Последовательная обмотка, наоборот, намотана толстым проводом с малым числом витков и включена прямо в цепь якоря, поэтому через неё идёт весь рабочий ток. Шунтовая обмотка создаёт основную, почти постоянную часть потока, а последовательная добавляет к ней составляющую, которая растёт вместе с нагрузкой. Именно сочетание «постоянная база плюс переменная добавка» и делает характеристику двигателя смешанного возбуждения такой, какая она есть: не жёсткой, как у чисто шунтового двигателя, но и не такой мягкой, как у чисто сериесного.

Согласное и встречное включение

Обмотки можно соединить двумя способами, и от этого выбора зависит вся характеристика. При согласном включении магнитодвижущие силы обеих обмоток складываются: с ростом тока якоря поток увеличивается, момент растёт быстрее, чем у чисто шунтового двигателя, а скорость падает заметнее. При встречном включении магнитодвижущие силы направлены навстречу друг другу: с ростом тока якоря последовательная обмотка ослабляет поток шунтовой, и при достаточно большом токе поток может почти обнулиться, а частота вращения резко подскочить. На практике почти всегда используют согласное включение (для тяжёлого пуска и перегрузок), встречное применяют реже, там, где важна почти постоянная скорость, и с осторожностью, зная о риске потери устойчивости при больших токах.

Рассчитать для своей задачи

Поток и противо-ЭДС

Суммарный поток на полюсе можно записать как сумму почти постоянной шунтовой части и добавки от последовательной обмотки, пропорциональной току якоря:

$\Phi(I) = \Phi_ш \pm k_с\, I,$

где знак «плюс» отвечает согласному включению, а «минус» - встречному. Удобно ввести обозначения $c_ш = C_e\Phi_ш$ (то же самое $c$, что и в статье про параллельное возбуждение) и $c_с$ - коэффициент, показывающий, насколько последовательная обмотка меняет эту постоянную на каждый ампер тока якоря. Тогда эффективная константа потока равна

$c(I) = c_ш \pm c_с\, I.$

Противо-ЭДС якоря пропорциональна потоку и частоте вращения, а уравнение цепи якоря связывает её с напряжением сети и падением на сопротивлении:

$E = c(I)\, n, \qquad U = E + I R,$

где $R = R_я + R_с$ - суммарное сопротивление якорной цепи и последовательной обмотки. Отсюда сразу получаем скоростную характеристику:

$n = \frac{U - I R}{c(I)} = \frac{U - I R}{c_ш \pm c_с\, I}.$

Ключевое отличие от двигателя последовательного возбуждения видно сразу: при $I = 0$ здесь $c(0) = c_ш \neq 0$, потому что шунтовая обмотка держит поток даже без нагрузки. Частота холостого хода конечна, $n_0 = U/c_ш$, и разноса, характерного для чисто сериесного двигателя, не происходит. Это главное практическое преимущество смешанного возбуждения над последовательным.

Электромагнитный момент

Электромагнитный момент, как и у любой машины постоянного тока, пропорционален потоку и току якоря:

$M = k\,\Phi(I)\, I = 9{,}55\, c(I)\, I,$

где множитель $9{,}55 = 60/(2\pi)$ переводит момент в ньютон-метры при частоте в об/мин. При согласном включении оба слагаемых потока работают на момент: подставляя $c(I) = c_ш + c_с I$, получаем $M = 9{,}55\,(c_ш I + c_с I^2)$ - сумму линейного члена, как у шунтового двигателя, и квадратичного, как у сериесного. На малых токах момент растёт почти линейно, а на больших добавка от квадратичного слагаемого ускоряет его рост. При встречном включении, наоборот, квадратичный член вычитается, и момент растёт медленнее, чем у чисто шунтового двигателя.

Скоростная характеристика: между жёсткой и мягкой

Рассчитать для своей задачи

На графике хорошо видно главное свойство смешанного возбуждения: при согласном включении кривая $n(I)$ падает заметно сильнее, чем у чисто шунтового двигателя, потому что поток растёт вместе с нагрузкой и в знаменателе формулы прибавляется положительное слагаемое $c_с I$. Но кривая никогда не улетает в бесконечность, как у последовательного возбуждения, потому что база $c_ш$ никуда не исчезает. При встречном включении всё наоборот: с ростом тока знаменатель $c_ш - c_с I$ уменьшается, и частота вращения растёт быстрее, чем у шунтового двигателя, а при токах, близких к $c_ш/c_с$, характеристика становится очень крутой и опасно приближается к неустойчивости - поток почти обнуляется, и небольшое увеличение тока даёт резкий скачок скорости.

Поэкспериментируйте с переключателем режима в калькуляторе выше: при одном и том же токе согласное включение даёт заметно более низкую скорость и больший момент, а встречное - более высокую скорость и меньший момент. Это ровно то же самое семейство характеристик, которое описывается формулой $n(I)$ выше, просто с разным знаком перед $c_с I$.

Механическая характеристика и применение

Механическая характеристика $n(M)$ строится теми же формулами: для каждого значения тока якоря считаются и момент, и частота вращения, а затем пары точек соединяются в кривую. У согласного включения она получается промежуточной между жёсткой характеристикой шунтового двигателя и мягкой характеристикой сериесного - двигатель развивает солидный пусковой момент, но не идёт вразнос на холостом ходу. Именно это сочетание востребовано там, где нужен уверенный пуск под нагрузкой и при этом ограниченная максимальная скорость: прокатные станы, поршневые компрессоры, грузовые лебёдки и краны, где момент нагрузки резко меняется, а разносить двигатель на холостом ходу недопустимо.

Пример решения типовой задачи

Двигатель смешанного возбуждения с согласным включением питается напряжением $U = 220$ В, суммарное сопротивление цепи $R = R_я + R_с = 0{,}6$ Ом, ток якоря $I = 40$ А. Константа шунтовой обмотки $c_ш = 0{,}147$ В·мин, коэффициент компаундирования $c_с = 0{,}0015$ В·мин/А. Нужно найти эффективную константу потока, частоту вращения и момент.

Сначала находим эффективную константу при согласном включении:

$c(I) = c_ш + c_с I = 0{,}147 + 0{,}0015 \cdot 40 = 0{,}207\ \text{В·мин}.$

Далее частота вращения по формуле скоростной характеристики:

$n = \frac{U - I R}{c(I)} = \frac{220 - 40 \cdot 0{,}6}{0{,}207} = \frac{196}{0{,}207} \approx 947\ \text{об/мин}.$

Наконец, электромагнитный момент:

$M = 9{,}55\, c(I)\, I = 9{,}55 \cdot 0{,}207 \cdot 40 \approx 79{,}1\ \text{Н·м}.$

Если то же самое пересчитать для встречного включения при том же токе, эффективная константа станет $c(I) = 0{,}147 - 0{,}06 = 0{,}087$ В·мин, частота вращения подскочит примерно до $2253$ об/мин, а момент упадёт до $33{,}2$ Н·м - на том же токе якоря двигатель работает совсем иначе. Именно эту разницу и показывает калькулятор выше при переключении режима.

Частые ошибки

• Поток считают постоянным, как у шунтового двигателя. У смешанного возбуждения поток зависит от тока якоря: $\Phi(I) = \Phi_ш \pm k_с I$. Забыв про эту зависимость, получают линейный рост момента вместо суммы линейного и квадратичного слагаемых.
• Путают согласное и встречное включение. Знак перед $c_с I$ меняет и направление изменения скорости, и величину момента на противоположные - при одинаковом токе согласное включение даёт бо́льший момент и меньшую скорость, чем встречное.
• Считают, что смешанное возбуждение может пойти вразнос при холостом ходе. Это свойство только последовательного возбуждения. У смешанного шунтовая обмотка держит поток даже при $I = 0$, поэтому частота холостого хода конечна: $n_0 = U/c_ш$.
• Забывают про критический ток при встречном включении. При $I$, близком к $c_ш/c_с$, поток приближается к нулю, а частота вращения растёт очень быстро - это отдельная опасность, отличная от разноса сериесного двигателя, но требующая такой же осторожности.
• Путают сопротивления. Под $R$ в уравнении $U = E + IR$ понимают сумму сопротивления якоря и последовательной обмотки, а не одно сопротивление якоря.

FAQ

Чем двигатель смешанного возбуждения отличается от параллельного и последовательного? У параллельного возбуждения поток почти постоянен, характеристика жёсткая. У последовательного поток пропорционален току якоря, характеристика мягкая, а холостой ход опасен разносом. У смешанного возбуждения поток складывается из постоянной шунтовой части и переменной последовательной добавки, поэтому характеристика лежит между этими крайностями и не даёт разноса на холостом ходу.

Что такое согласное и встречное включение обмоток? Согласное включение - магнитодвижущие силы шунтовой и последовательной обмоток складываются, поток растёт с током якоря. Встречное включение - они направлены навстречу, поток при росте тока уменьшается, а частота вращения может резко возрасти при приближении к критическому току.

Почему двигатель смешанного возбуждения используют для кранов и прокатных станов? Потому что при согласном включении он сочетает большой пусковой момент (за счёт последовательной обмотки) с ограниченной, конечной скоростью холостого хода (за счёт шунтовой обмотки) - то есть даёт запас момента под резко меняющуюся нагрузку без риска разноса.

Коротко

У двигателя постоянного тока смешанного возбуждения поток складывается из почти постоянной шунтовой части и переменной последовательной добавки: $\Phi(I) = \Phi_ш \pm k_с I$. При согласном включении момент растёт быстрее, чем у шунтового двигателя, а скорость падает заметнее, но конечная частота холостого хода $n_0 = U/c_ш$ исключает разнос. При встречном включении всё наоборот, а на больших токах характеристика приближается к неустойчивости из-за почти обнулённого потока. Такое сочетание жёсткости и мягкости делает двигатель смешанного возбуждения удобным там, где нужен и уверенный пуск, и ограниченная максимальная скорость.