Математика и алгоритмы
Страница 11 из 28.
Дробно-рациональные неравенства: метод интервалов
Как решить дробно-рациональное неравенство методом интервалов: ОДЗ, критические точки, кратность корней, интервальная запись ответа - шаг за шагом с примерами.
Двойные тригонометрические неравенства: метод решения
Как решать двойные тригонометрические неравенства a < sin x < b и a < cos x < b: единичная окружность, arcsin/arccos, запись общего решения и типичные ошибки студентов.
Египетский треугольник 3 4 5: теорема Пифагора и применение
Египетский треугольник 3 4 5: почему стороны дают прямой угол, как вывести формулу Пифагора, найти углы и площадь, где применяли метод при строительстве.
Экспоненциальное сглаживание временного ряда
Экспоненциальное сглаживание временного ряда: формула Брауна, выбор коэффициента alpha, расчёт прогноза на один шаг, MAE и разбор типовых задач эконометрики.
Экстраполяция Ричардсона: как ускорить сходимость метода
Экстраполяция Ричардсона простыми словами: как объединить два приближения разного шага, вывести формулу R = (2^p F(h/2) - F(h)) / (2^p - 1) и повысить порядок точности численного метода.
Эвольвента окружности: уравнения, длина дуги, чертёж
Эвольвента окружности простыми словами: как разматывается нить, параметрические уравнения, длина дуги и радиус кривизны, построение чертежа и где студенты ошибаются в задачах.
Формула Хартли: как посчитать количество информации
Формула Хартли простыми словами: как посчитать количество информации через число равновероятных исходов, зачем округлять log2(N) вверх и как найти объём сообщения по мощности алфавита.
Формула Родрига: поворот вектора вокруг оси
Формула Родрига позволяет повернуть вектор вокруг произвольной оси на любой угол. Разбираем вывод, слагаемые, матрицу поворота и типовые задачи с примерами.
Формула тангенса суммы и разности: вывод и примеры
Формула тангенса суммы и разности углов: как она выводится через синус и косинус, как считать tan(α±β) и tan 75°, когда тангенс не определён и где чаще всего ошибаются студенты.
Формулы двойного угла: синус, косинус, тангенс
Формулы двойного угла для синуса, косинуса и тангенса: как они выводятся из формул сложения, три формы cos 2α, когда tg 2α не определён и где студенты ошибаются в задачах.
Формулы приведения: sin и cos от (90k +/- alpha)
Формулы приведения для синуса и косинуса: два правила - смена функции и знак, таблица всех восьми случаев 90k +/- alpha, разбор типовых задач и частые ошибки.
Формулы тройного угла синуса и косинуса
Формулы тройного угла sin(3α) и cos(3α): пошаговый вывод через сложение углов, связь с полиномами Чебышёва, примеры вычислений и типичные ошибки студентов.
Функции Бесселя второго рода: и особенность
Функции Бесселя второго рода Y_n(x): почему это второе решение уравнения Бесселя, как они уходят в минус бесконечность у нуля, чему равны их нули и где их нельзя отбросить.
Функция Эйри: уравнение, нули и физика
Функция Эйри Ai(x) и Bi(x): дифференциальное уравнение y' = xy, интегральное представление, нули, асимптотика и применение в квантовой механике и оптике.
Функция распределения случайной величины: свойства
Функция распределения F(x) = P(X меньше или равно x): определение, все свойства, как строить для дискретной и непрерывной величины, связь с плотностью и расчёт вероятности на интервале.
Гармонический ряд и обобщённый ряд: порог сходимости
Гармонический ряд расходится, а обобщённый p-ряд сходится при показателе больше единицы: разбираем интегральный признак, асимптотику через постоянную Эйлера-Маскерони и предел через дзета-функцию.
Гиперболическая спираль: уравнение, асимптота и график
Гиперболическая спираль r = a/φ: полярное и параметрическое уравнение, горизонтальная асимптота y = a, поведение у полюса, длина дуги и разбор типовых задач аналитической геометрии.
Гипотеза ABC: что такое rad и качество тройки
Гипотеза ABC простыми словами: формула rad(n), показатель качества q = log(c)/log(rad(abc)), примеры хороших ABC-троек и их связь с теоремой Ферма и IUT Мотидзуки.
Гипотеза Ходжа: классы Ходжа простыми словами
Гипотеза Ходжа простыми словами: что такое классы Ходжа и алгебраические циклы, как читать ромб Ходжа, в каких случаях гипотеза доказана и почему она входит в задачи тысячелетия.
Глубина кодирования звука: разрядность и качество
Разрядность аудио (bit depth): формула SNR = 6.02*N + 1.76 дБ, динамический диапазон, шум квантования и размер WAV-файла. Сравнение 8, 16 и 24 бит на практике.
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член равен среднему соседей. Формула, доказательство, примеры задач и разбор типичных ошибок.
Характеристическое свойство геометрической прогрессии
Характеристическое свойство геометрической прогрессии простыми словами: каждый член равен среднему геометрическому своих соседей. Формула, доказательство, примеры задач и разбор типичных ошибок.
Характеристическое уравнение: комплексные корни ОДУ
Как находить комплексные корни характеристического уравнения ОДУ второго порядка и записывать общее решение через синус, косинус и показательную функцию. Формулы, примеры, типичные ошибки.
Характеристическое уравнение: кратные корни ОДУ
Как находить кратный корень характеристического уравнения ОДУ второго порядка и записывать общее решение через (C1 + C2·x)·e^(λx). Формулы, примеры, разбор ошибок.