Математика и алгоритмы
Страница 19 из 28.
Теорема о четырёх красках: раскраска карты графами
Как теорема о четырёх красках сводит раскраску любой карты к раскраске графа: переход карта-граф, почему трёх цветов иногда не хватает, доказательство Аппеля-Хакена и области применения.
Теорема Пифагора: нахождение гипотенузы
Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: формула c = sqrt(a^2 + b^2), пифагорейские тройки, разбор задач и частые ошибки.
Теорема Понтрягина-Куратовского: критерий планарности графа
Теорема Понтрягина-Куратовского: граф планарен тогда и только тогда, когда не содержит подразбиения K5 или K3,3 - с доказательством через границу Эйлера, примером Петерсена и калькулятором.
Теорема Птолемея для вписанного четырёхугольника
Теорема Птолемея простыми словами: формулировка для вписанного четырёхугольника, доказательство через подобие, как считать диагонали и стороны и где студенты ошибаются в задачах.
Теорема синусов: нахождение угла и сторон
Теорема синусов для нахождения угла и сторон треугольника: формула a/sin A = 2R, пошаговые примеры, разбор типовых задач и частые ошибки при вычислениях.
Теорема Виета для приведённого квадратного уравнения
Теорема Виета для приведённого квадратного уравнения: сумма корней равна минус p, произведение равно q. Разбираем формулы, устный подбор корней, геометрический смысл и типовые задачи с разбором.
Триангуляция Делоне: условие пустого круга и флипы
Триангуляция Делоне простыми словами: условие пустой описанной окружности, почему она максимизирует минимальный угол, как работает алгоритм Боуэра-Уотсона и флипы рёбер, формула числа треугольников.
Тригонометрические неравенства на окружности: метод дуг
Как решать неравенства sin x больше a и cos x меньше a методом единичной окружности: находим arcsin и arccos, отмечаем дугу решений и записываем общий ответ с периодом 2πn.
Угол между диагональю куба и плоскостью грани
Как найти угол между диагональю куба и плоскостью грани: проекция диагонали, прямоугольный треугольник, формула tan a = 1/корень из 2 и готовый ответ около 35,26 градуса с разбором ошибок.
Угол скрещивающихся прямых в кубе: формула и примеры
Как найти угол между скрещивающимися прямыми в кубе: формула через направляющие векторы, примеры с ребром, диагональю грани и пространственной диагональю.
Угол между векторами: формула через скалярное произведение
Как найти угол между векторами через скалярное произведение: формула cos theta, пошаговые примеры в R2 и R3, геометрический смысл, частые ошибки и FAQ.
Упрощение тригонометрических выражений: приёмы и формулы
Упрощение тригонометрических выражений по шагам: основное тождество, формулы двойного угла и приведения, метод вспомогательного угла для свёртки синуса и косинуса в одну синусоиду.
Уравнение директрис гиперболы: общая формула и вывод
Уравнение директрис гиперболы: как вывести общую формулу для гиперболы со смещённым и повёрнутым центром через эксцентриситет и полуоси, разобрать типовые задачи и частые ошибки студентов.
Уравнение касательной и нормали к графику функции
Как составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке: формулы через производную, разбор на примере, интерактивный калькулятор и частые ошибки студентов.
Уравнение Клеро: общее и особое решение
Уравнение Клеро - формула, метод решения и геометрический смысл. Общее решение как семейство прямых, особое решение как огибающая. Разбор типовых задач с ошибками.
Уравнение cos x = 1: корни, формула и график
Уравнение cos x = 1 простыми словами: где косинус равен единице, как получить общую формулу корней x = 2πn, как решать cos(kx) = 1 и со сдвигом, отбор корней на отрезке и частые ошибки.
Уравнение Лежандра: многочлены, корни и свойства
Уравнение Лежандра простыми словами: откуда берётся, как из него получаются многочлены Лежандра, как строить их по формуле Родрига и формуле Бонне, чему равны корни и как проверить решение.
Уравнение Пелля: как найти фундаментальное решение
Разбираем уравнение Пелля x^2 - Dy^2 = 1: как через цепную дробь корня из D найти наименьшее решение, как из него рекуррентно получить все остальные и когда разрешимо уравнение со знаком минус.
Уравнение, приводящееся к однородному: как решать
Как привести дифференциальное уравнение с дробно-линейной правой частью к однородному: сдвиг в точку пересечения прямых, замена переменных и разбор примера с числами и проверкой.
Уравнение Риккати: метод решения и особые решения
Уравнение Риккати y′ = P + Q·y + R·y²: как найти особые решения, свести к линейному подстановкой Бернулли и разобрать типовые задачи. Формулы, примеры, разбор ошибок.
Уравнение с разделяющимися переменными: решение и примеры
Как решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: алгоритм разделения, интегрирование обеих частей, разбор общего и частного решения с примерами и задачей Коши.
Уравнение sin x = 0: корни, формула и график
Уравнение sin x = 0 простыми словами: где синус обращается в нуль, как получить общую формулу корней x = πn, как решать sin(kx) = 0 и со сдвигом, отбор корней на отрезке и частые ошибки.
Уравнение tan x = a: корни через арктангенс
Уравнение tan x = a простыми словами: почему решение существует при любом a, как получить общую формулу x = arctan a + πn, почему период тангенса равен π, отбор корней на отрезке и частые ошибки.
Уравнение в полных дифференциалах: как решить
Разбираем, как узнать точное уравнение в полных дифференциалах по условию Мy равно Nx, найти функцию F и записать общее и частное решение с примером и проверкой.