Математика и алгоритмы
Страница 20 из 28.
Параллельность и перпендикулярность плоскостей: условия
Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей через нормальные векторы: формулы, разбор задач, угол между плоскостями и частые ошибки студентов.
Параллельность и перпендикулярность прямых: условия
Условие параллельности прямых k1 = k2, условие перпендикулярности k1 * k2 = -1, формула угла между прямыми через тангенс - разбор с примерами и типичными ошибками.
Векторное произведение: площадь параллелограмма
Как площадь параллелограмма на векторах связана с их векторным произведением: вывод формулы через координаты в пространстве, направление по правилу правой руки и разбор задачи с числами.
Волновое уравнение Даламбера: формула решения
Решение Даламбера волнового уравнения: как начальный горб струны распадается на две бегущие волны половинной амплитуды, что значит формула u(x,t) и когда она применима.
Вторая интерполяционная формула Ньютона: разбор и формула
Вторая интерполяционная формула Ньютона простыми словами: обратные конечные разности, параметр q, вывод формулы, когда её брать вместо первой и как считать значение у конца таблицы.
Выборочный коэффициент корреляции: формула и расчёт
Разбираем, как вычислить выборочный коэффициент корреляции Пирсона по формуле r = Sxy / sqrt(Sxx * Syy): таблица отклонений, пример расчёта, связь с регрессией и коэффициентом детерминации.
Замена переменной в определённом интеграле
Как вычислить определённый интеграл заменой переменной: формула пересчёта пределов, алгоритм выбора замены, разбор типовых примеров и частые ошибки студентов.
Тангенс через синус и косинус: формула и вывод
Как выразить тангенс через синус и косинус: формула tg x = sin x / cos x, вывод из прямоугольного треугольника, область определения и примеры задач с разбором.
Высота и глубина дерева: формулы и примеры
Разбираем высоту и глубину дерева в информатике: точные определения, формулы для полного двоичного и вырожденного дерева, примеры задач и типичные ошибки.
Квадратура круга: почему её нельзя решить циркулем
Задача о квадратуре круга простыми словами: как метод Архимеда зажимает число π между вписанным и описанным многоугольником и почему точное построение невозможно, доказал Линдеман в 1882 году.
Задача о мостах Кёнигсберга: степени графа и теорема Эйлера
Задача о семи мостах Кёнигсберга простыми словами: как построить граф из районов и мостов, что такое степень вершины и почему по теореме Эйлера обойти все мосты по одному разу нельзя.
Задача о трёх колодцах: доказательство через теорию графов
Разбираем задачу о трёх колодцах: почему три дома нельзя соединить с тремя колодцами без пересечения дорожек, как она сводится к графу K3,3 и что доказывает формула Эйлера для плоских графов.
Задачи на аннуитетный платёж по кредиту: 3 типа расчётов
Как решать задачи на аннуитетный платёж по кредиту: найти платёж, сумму кредита или срок по известным данным, разбор состава платежа и переплаты с примерами.
Дифференцированный платёж: задачи и формулы
Как решать задачи на дифференцированный платёж по кредиту: формула расчёта, тело долга, проценты за каждый месяц, переплата и сравнение с аннуитетом - с примерами.
Задачи на движение с остановкой в пути: формула и решение
Разбираем задачи на движение с остановкой в пути: как найти скорость после остановки, время в пути и опоздание при постоянной скорости, с формулами и примером расчёта по шагам.
Концентрация соли в растворе: задачи и формулы
Как решать задачи на концентрацию соли в растворе: массовая доля, молярная концентрация, смешение и разбавление. Формулы, примеры расчётов и интерактивный калькулятор.
Кредит с ежемесячным платежом: формула аннуитета
Как решать задачи на кредит с ежемесячным платежом: вывод формулы аннуитета, разбивка платежа на проценты и тело долга, расчёт переплаты и срока кредита - с примерами.
Задачи на круговую диаграмму: проценты и градусы
Как решать задачи на круговую диаграмму с процентами: перевод доли в проценты и в градусы сектора (1 процент равен 3,6 градуса), обратный счет и разбор типовых ошибок в задачах.
Задачи на процент всхожести семян: как решать
Разбираем задачи на процент всхожести семян: как найти число проросших семян, сколько сеять ради нужного числа сеянцев и как определить всхожесть партии по контрольной пробе. Формулы и примеры.
Проценты на проценты за два года: формула и задачи
Как решать задачи на проценты на проценты за два года: формула S = P(1+r)^2, пошаговый разбор числового примера, сравнение с простыми процентами и типичные ошибки.
Задачи на совместную работу: формула и решение
Разбираем задачи на работу - за сколько дней выполнят вместе двое или трое. Формула производительности, пошаговые примеры решения и разбор частых ошибок.
Задачи на сложные проценты по вкладу: формула и решение
Как решать задачи на сложные проценты по вкладу: формула капитализации, разница с простыми процентами, примеры расчёта суммы, дохода и ставки с калькулятором для проверки.
Закон больших чисел и неравенство Чебышёва: вывод формулы
Разбираем неравенство Чебышёва, оценку вероятности отклонения через дисперсию и вывод закона больших чисел, с разбором типовых учебных задач и формул на числах.
Явление Гиббса: выброс ряда Фурье у разрыва
Явление Гиббса простыми словами: почему частичная сумма ряда Фурье у разрыва даёт выброс около 9 % величины скачка, почему он не исчезает с ростом числа гармоник и как вычислить его через интегральный синус.