Математика и алгоритмы
Страница 21 из 28.
Алгоритм Рабина-Карпа: поиск подстроки за O(n+m)
Разбираем алгоритм Рабина-Карпа: как полиномиальный хеш и скользящее окно ускоряют поиск подстроки до O(n+m) в среднем, почему бывают ложные совпадения и при чём тут плагиат.
Распределение Фишера: критические значения и F-квантили
Распределение Фишера и его критические значения: что такое F-распределение, как читать таблицу по двум степеням свободы и применять F-квантили в F-тесте дисперсий и ANOVA.
Модель Гордона: рост дивидендов и цена акции
Модель Гордона (Gordon Growth Model) оценивает справедливую стоимость акции через дивиденды с постоянным темпом роста. Формула, вывод, расчёт, ставка дисконтирования и ошибки.
Гетероскедастичность тест Уайта: проверка дисперсии
Гетероскедастичность тест Уайта: разбираем вспомогательную регрессию, статистику nR², число степеней свободы и проверку гипотез по хи-квадрат в эконометрике.
Вычет в существенно особой точке: как считать
Вычет в существенно особой точке функции комплексного переменного: ряд Лорана, коэффициент при минус первой степени, теорема Сохоцкого, примеры для exp(1/z) и sin(1/z), типичные ошибки.
Алгоритм Прима - как построить остовное дерево по шагам
Разбираем, как алгоритм Прима шаг за шагом строит минимальное остовное дерево графа: идея жадного выбора, лемма о разрезе и трассировка на конкретном примере.
Тест Дарбина-Уотсона: автокорреляция остатков
Тест Дарбина-Уотсона показывает, есть ли автокорреляция остатков регрессии. Разбираем статистику DW, границы dL и dU, проверку гипотез и как не ошибиться в выводах.
Цифровая подпись ECDSA: как устроена и как проверяется
Разбираем цифровую подпись ECDSA на эллиптических кривых: как из приватного ключа и хэша рождается пара (r, s), как идет проверка и почему важен nonce k.
Теорема Дарбу о промежуточном значении производной
Теорема Дарбу о промежуточном значении производной: формулировка, доказательство через вспомогательную функцию, связь со свойством Дарбу, точки разрыва производной и типичные ошибки.
Коэффициент Трейнора: премия за риск на единицу беты
Коэффициент Трейнора, мера эффективности портфеля: избыточная доходность на единицу систематического риска (беты). Формула, расчёт, отличие от Шарпа и интерпретация значений.
Хроматический полином графа: как считать и применять
Что такое хроматический полином графа, как его вычислить через теорему об удалении и стягивании ребра, свойства коэффициентов и связь с хроматическим числом. Формулы и пошаговый пример.
Многозначные функции и ветви: точки ветвления и разрезы
Многозначные функции и их ветви в ТФКП: точки ветвления, разрезы плоскости, главная ветвь логарифма и корня, аналитическое продолжение вдоль пути и монодромия.
Признак Раабе сходимости: формулировка и примеры
Признак Раабе сходимости числовых рядов: формулировка через предельное отношение членов, доказательство сравнением с рядом Дирихле, граничный случай и сравнение с д’Аламбером.
Признак Дирихле: ряды и пошаговый разбор задач
Признак Дирихле для рядов на практике: алгоритм проверки сходимости, оценка частичных сумм, монотонность, разбор примеров с синусами и косинусами, типовые ошибки и FAQ.
Погрешность метода трапеций: оценка остатка
Погрешность метода трапеций: оценка остаточного члена через вторую производную, порядок сходимости, мажорантная формула остатка, выбор шага интегрирования и апостериорный контроль по правилу Рунге.
Теорема Кантора о равномерной непрерывности: доказательство
Теорема Кантора о равномерной непрерывности: формулировка для функции на компакте (отрезке), отличие от обычной непрерывности, доказательство через лемму Гейне-Бореля и контрпримеры.
Алгоритм Шора: зачем он ломает RSA и как работает
Разбираем, как алгоритм Шора сводит факторизацию к поиску периода и за счет квантового преобразования Фурье находит делители быстро, угрожая стойкости RSA.
Метод Хаусхолдера отражения: схема и пример
Метод Хаусхолдера отражения: построение матрицы отражения, обнуление поддиагональных элементов столбца, QR-разложение через преобразования Хаусхолдера, выбор знака и численная устойчивость.
Модель CAPM: оценка капитальных активов через бету
Модель CAPM (capital asset pricing model) связывает ожидаемую доходность капитального актива с систематическим риском (бетой) и рыночной премией. Формула, расчёт, SML, допущения и ошибки.
Достаточная статистика: что это и критерий факторизации
Достаточная статистика простыми словами: строгое определение через условное распределение и критерий факторизации Неймана-Фишера, разбор связи с правдоподобием и примеры.
Неравенство Йенсена для выпуклых функций
Неравенство Йенсена для выпуклых функций: дискретная и интегральная формулировки, доказательство, условие равенства, связь с математическим ожиданием и применение в анализе и теории вероятностей.
Теорема о неявной функции: доказательство по шагам
Теорема о неявной функции: доказательство через принцип сжимающих отображений, условия применимости, формула производной неявно заданной функции, геометрический смысл и типичные ошибки.
Вариационный метод Ритца: приближённое решение краевых задач
Вариационный метод Ритца: как свести краевую задачу к минимуму функционала, выбрать базисные функции, собрать систему Ритца и оценить погрешность приближённого решения.
Метод Монте-Карло Метрополис: схема, баланс, сходимость
Метод Монте-Карло Метрополис: выборка из распределения Больцмана через цепь Маркова, вероятность принятия, детальный баланс, расчёт термодинамических средних в модели Изинга и подбор шага.