Математика и алгоритмы
Страница 22 из 28.
Уравнение Бернулли первого порядка: решение
Уравнение Бернулли первого порядка вида y′+p(x)y=q(x)yⁿ: подстановка z=y^(1−n), пошаговый алгоритм сведения к линейному ОДУ, подробный пример и проверка.
Аппроксимация полиномами Чебышёва - как строить
Разбираем, как работает аппроксимация полиномами Чебышёва: строим разложение по узлам Чебышёва, добиваемся почти минимальной ошибки на отрезке и оцениваем погрешность.
Коэффициент Шарпа: доходность и риск в одном числе
Коэффициент Шарпа, мера доходности с поправкой на риск: избыточная доходность на единицу волатильности. Формула, расчёт, интерпретация и отличие от Сортино и Трейнора, с примерами.
Метод касательных Ньютона для корня уравнения
Метод касательных Ньютона для корня уравнения: вывод итерационной формулы, геометрический смысл касательной, условие и квадратичная скорость сходимости, выбор начального приближения.
Метод штрафных функций: оптимизация с ограничениями
Метод штрафных функций в оптимизации: внешние и внутренние штрафы, барьерные функции, сведение задачи с ограничениями к безусловной, выбор коэффициента штрафа и пошаговая схема решения.
Коэффициент инфляции дисперсии VIF: мультиколлинеарность
Коэффициент инфляции дисперсии VIF: формула, расчёт через вспомогательную регрессию, связь с tolerance и R², пороговые значения 5 и 10 и способы борьбы с мультиколлинеарностью в линейной регрессии.
Конформное отображение Жуковского: профиль крыла
Конформное отображение Жуковского в ТФКП: функция Жуковского, образы окружностей и отрезков, профиль крыла, точки разветвления, обратное отображение и применение в аэродинамике.
Метод моментов: оценивание параметров распределения
Метод моментов для оценивания параметров: приравниваем выборочные и теоретические моменты, решаем систему. Алгоритм, примеры для нормального и показательного распределений, свойства оценок.
Модель Фамы-Френча: три фактора доходности
Трёхфакторная модель Фамы-Френча расширяет CAPM факторами размера (SMB) и стоимости (HML). Формула, смысл коэффициентов, регрессия, пример расчёта и типичные ошибки.
Метод стрельбы для краевой задачи: алгоритм и пример
Метод стрельбы для краевой задачи: сведение к задаче Коши, подбор недостающего начального условия, функция невязки, секущие и метод Ньютона, нелинейный случай и устойчивость.
Алгоритм Диффи-Хеллмана: обмен ключами без передачи ключа
Как алгоритм Диффи-Хеллмана позволяет двум сторонам выработать общий секрет по открытому каналу: дискретный логарифм, протокол по шагам и защита от атаки посередине.
Машина Тьюринга недетерминированная: модель и сила
Машина Тьюринга недетерминированная (НМТ): чем отличается от детерминированной, как работает дерево вычислений, почему она не сильнее по разрешимости и при чём тут класс NP.
Логарифмически нормальное распределение: смысл и формулы
Логарифмически нормальное распределение: плотность, математическое ожидание и дисперсия через параметры μ и σ, связь с нормальным законом, оценка параметров и типовые задачи с примерами расчётов.
Метод бисекции (половинного деления): как это работает
Метод бисекции (половинного деления) для решения уравнения : теорема о промежуточном значении, выбор отрезка, формула середины, оценка числа итераций, скорость сходимости и типичные ошибки.
Метод конечных разностей для уравнений: схемы и устойчивость
Метод конечных разностей для уравнений: разностные схемы, аппроксимация производных, явная и неявная схема, устойчивость, сходимость и краевые задачи на сетке.
Распределение хи-квадрат таблица значений: как читать
Распределение хи-квадрат и таблица критических значений: как пользоваться таблицей по степеням свободы и уровню значимости, где брать квантили χ² и как применять их в критерии согласия Пирсона.
Число обусловленности матрицы - как посчитать и зачем
Число обусловленности матрицы показывает, насколько решение СЛАУ чувствительно к ошибкам. Разбираем, как его посчитать через нормы и понять, устойчива ли система.
Интерполяционная формула Лагранжа: узлы и базисные полиномы
Интерполяционная формула Лагранжа: базисные полиномы , построение многочлена по узлам, оценка погрешности интерполяции, сравнение с методом Ньютона и пример расчёта по таблице.
Функция Бесселя комплексный аргумент: в плоскости
Функция Бесселя комплексный аргумент: продолжение на всю комплексную плоскость, модифицированные , функции Кельвина, асимптотика и линия Стокса.
F1 score: баланс precision и recall в классификации
Метрика F1 score: как она объединяет precision и recall через гармоническое среднее, когда применять F1-меру вместо accuracy и как считать её при дисбалансе классов.
DCF модель оценки компании - как считать стоимость бизнеса
Как работает DCF модель оценки компании: прогноз свободного денежного потока, дисконтирование по WACC, терминальная стоимость и частые ошибки в расчете.
Критерий согласия Колмогорова-Смирнова: проверка закона
Критерий согласия Колмогорова-Смирнова: как проверить гипотезу о виде распределения по статистике D, считать эмпирическую функцию, читать критические значения и p-уровень.
Неравенство Бесселя: ряд Фурье и оценка коэффициентов
Неравенство Бесселя для ряда Фурье: вывод через ортогональную проекцию, связь с равенством Парсеваля, оценка коэффициентов Фурье, сходимость в среднем и разбор типовых задач.
Неравенство Крамера-Рао: нижняя граница дисперсии
Неравенство Крамера-Рао: строгая формулировка нижней границы дисперсии несмещённой оценки, информация Фишера, условия регулярности, эффективные оценки и примеры вычисления границы.