Математика и алгоритмы
Страница 23 из 28.
Группа Брауэра: центральные простые алгебры
Группа Брауэра поля : классы центральных простых алгебр по тензорному произведению, связь с , теорема Веддерберна, инвариант над локальными и числовыми полями.
Модель Калдора циклов: нелинейная динамика выпуска
Модель Калдора экономических циклов: нелинейные функции инвестиций и сбережений, предельный цикл, устойчивость равновесия и условия самоподдерживающихся колебаний выпуска.
Устойчивость по Ляпунову: первая теорема приближения
Первая теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению: как по матрице линеаризации и собственным значениям судить об устойчивости равновесия нелинейной системы, критический случай.
Эллиптическая функция Вейерштрасса: ℘ и её свойства
Эллиптическая функция Вейерштрасса ℘(z): определение через двоякопериодическую решётку, дифференциальное уравнение, инварианты g₂, g₃, ряд Лорана, связь с эллиптическими интегралами и функциями Якоби.
Максимальное независимое множество в графе: разбор
Независимое множество вершин графа: чем различаются максимальное и наибольшее множество, как связаны число независимости и вершинное покрытие, как искать ответ алгоритмами.
Теорема Кёнига: двудольный граф, паросочетания и покрытия
Теорема Кёнига для двудольного графа: почему максимальное паросочетание равно минимальному вершинному покрытию. Формулировка, доказательство, пример и связь с теоремой Холла.
Бета-коэффициент акции - как рассчитать и оценить риск
Разбираем бета-коэффициент акции: что он показывает о систематическом риске, как посчитать через ковариацию и дисперсию или регрессию и как читать значения на примере.
Гипергеометрическая функция Гаусса: ряд и уравнение
Гипергеометрическая функция Гаусса 2F1: определение через ряд с символом Похгаммера, гипергеометрическое уравнение, область сходимости, частные случаи и формулы преобразования.
Интегральная теорема Вейерштрасса: приближение многочленами
Интегральная теорема Вейерштрасса о приближении непрерывной функции многочленами: формулировка, смысл равномерного приближения, доказательство через полиномы Бернштейна и обобщение Стоуна.
Распределение Стьюдента: роль степеней свободы
Распределение Стьюдента и его степени свободы: что такое параметр df, как он меняет форму t-распределения, как считать критические значения и применять в t-тестах и доверительных интервалах.
Эффективная граница портфеля Марковица: форма и смысл
Эффективная граница портфеля Марковица: множество Парето-оптимальных портфелей с максимумом доходности при заданном риске. Гипербола риск-доходность, точка минимальной дисперсии и интерпретация.
Теорема Тейлора: остаточный член Лагранжа и погрешность
Теорема Тейлора и остаточный член в форме Лагранжа: формула с производной порядка в промежуточной точке, вывод, оценка погрешности приближения функции многочленом Тейлора и примеры.
Доказательство с нулевым разглашением: как это работает
Разбираем доказательство с нулевым разглашением: как убедить проверяющего в истинности, ничего не раскрыв, три ключевых свойства протокола и где такие схемы применяют.
Квантово-устойчивая криптография: схемы против Шора
Квантово-устойчивая криптография: постквантовые схемы на решётках, кодах и хэшах, стандарты NIST (ML-KEM, ML-DSA), почему RSA и ECC падают перед алгоритмом Шора и как готовить миграцию.
Задача Штурма-Лиувилля собственные значения: как искать
Задача Штурма-Лиувилля и её собственные значения: самосопряжённый оператор, краевые условия, спектр, собственные функции, ортогональность с весом и разложение в ряд.
Модель Блэка-Шоулза: цена опциона за пять параметров
Модель Блэка-Шоулза для опционов: вывод формулы цены европейского call и put, смысл параметров d1 и d2, греки, влияние волатильности и типичные ошибки расчёта.
Модель GARCH волатильность: условная дисперсия ряда
Модель GARCH и волатильность: уравнение условной дисперсии, переход от ARCH к GARCH(1,1), условие стационарности, персистентность и прогноз волатильности.
Метод Рунге-Кутты 4 порядка: численное решение ОДУ
Метод Рунге-Кутты 4 порядка для задачи Коши: формулы коэффициентов k1, k2, k3, k4, выбор шага, локальная и глобальная погрешность, сравнение с методом Эйлера и пример расчёта.
Как работает ANOVA однофакторный дисперсионный анализ
ANOVA однофакторный дисперсионный анализ сравнивает средние в трёх и более группах. Разбираем суммы квадратов, F-критерий и условия применимости на примере с расчётом.
Задача о k-центрах в графе: постановка и алгоритмы
Что такое задача о k-центрах в графе: постановка как минимаксная задача размещения, NP-трудность, жадный 2-приближённый алгоритм Гонзалеса и связь с радиусом графа.
Распределение Пуассона: свойства, формула и моменты
Распределение Пуассона: свойства закона редких событий, формула вероятности, математическое ожидание и дисперсия, аддитивность, связь с биномиальным и экспоненциальным законами, примеры расчётов.
Явный и неявный метод Эйлера: устойчивость и выбор шага
Явный и неявный метод Эйлера для задачи Коши: формулы прямой и обратной схемы, локальная и глобальная погрешность , абсолютная устойчивость, жёсткие уравнения и сравнение методов.
Парадокс Кондорсе: цикл большинства в голосовании
Парадокс Кондорсе голосования: почему попарное большинство даёт циклическое предпочтение, как строить матрицу побед, искать победителя Кондорсе и связь с теоремой Эрроу.
Теорема Четаева о неустойчивости: формулировка и метод
Теорема Четаева о неустойчивости положения равновесия: как через функцию Четаева и область V>0 доказать неустойчивость нелинейной системы там, где прямой метод Ляпунова молчит.