Мультивибратор автоколебательный: схема и период колебаний

Автоколебательный мультивибратор, он же мультивибратор в режиме генерации, это простейшая схема на двух транзисторах, которая сама выдаёт прямоугольные импульсы без внешнего запускающего сигнала. Он не требует ни кварца, ни отдельного тактового генератора: единственные активные элементы, два транзистора, перекрёстно связаны через конденсаторы и базовые резисторы, и эта связь заставляет схему бесконечно переключаться между двумя состояниями. Ниже разберём, из каких элементов состоит схема, почему переключение происходит само собой, откуда в формуле периода берётся логарифм двух и как посчитать частоту и скважность генератора. Чтобы сразу увидеть связь номиналов и результата, покрути калькулятор ниже: он держит оба плеча схемы и мгновенно пересчитывает форму колебаний.

Из чего состоит схема автоколебательного мультивибратора

Схема строится на двух одинаковых по типу транзисторах $T_1$ и $T_2$, включённых с общим эмиттером. У каждого транзистора есть коллекторный резистор ($R_{к1}$, $R_{к2}$), который подтягивает коллектор к напряжению питания $U_{пит}$, и базовый резистор ($R_1$, $R_2$), который подаёт на базу ток открывания через питание. Ключевой элемент, без которого автоколебаний не было бы, это два конденсатора $C_1$ и $C_2$, соединяющие коллектор одного транзистора с базой другого крест-накрест: коллектор $T_1$ через $C_1$ идёт на базу $T_2$, а коллектор $T_2$ через $C_2$, на базу $T_1$. Именно эта перекрёстная RC-связь превращает пару усилительных каскадов в генератор: сигнал с выхода одного плеча через конденсатор мгновенно управляет входом другого.

В любой момент времени один транзистор открыт и насыщен (его коллектор близок к нулю), а второй заперт (его коллектор близок к $U_{пит}$). Такое состояние не может длиться вечно: конденсатор, подключённый к базе запертого транзистора, постепенно перезаряжается через соответствующий базовый резистор, и когда напряжение на базе доходит до порога открывания, транзисторы меняются ролями. Схема автоматически проходит оба состояния по кругу, это и есть автоколебания.

Почему схема колеблется сама, без внешнего запуска

Причина самопроизвольных колебаний в положительной обратной связи между плечами. Как только напряжение на базе запертого транзистора переходит через порог, он начинает открываться, его коллекторное напряжение падает, а это падение через конденсатор передаётся на базу второго транзистора и резко его запирает. Второй транзистор, закрываясь, поднимает своё коллекторное напряжение, что через второй конденсатор ещё сильнее открывает первый. Процесс идёт по цепочке с нарастанием и завершается за доли микросекунды, то есть переключение получается практически мгновенным по сравнению с медленной фазой перезаряда конденсаторов.

Рассчитать для своей задачи

Такое лавинообразное переключение принципиально отличает мультивибратор от плавного усилителя: у схемы всего два устойчивых по постоянному току состояния, и всё время между переключениями она проводит в одном из них, накапливая заряд, который в итоге и запускает следующий скачок.

Заряд конденсатора и момент переключения транзистора

Пока транзистор $T_1$ открыт, а $T_2$ заперт, конденсатор $C_1$ перезаряжается через резистор $R_2$: сразу после переключения напряжение на базе $T_2$ скачком становится отрицательным, около $-U_{пит}$, а затем по экспоненте стремится к $+U_{пит}$, потому что именно к этому значению его тянет ток через $R_2$ от источника питания:

$U_{б2}(t) = U_{пит}\left(1 - 2e^{-t/\tau_1}\right), \qquad \tau_1 = R_2 C_1.$

Как только $U_{б2}(t)$ пересекает ноль, транзистор $T_2$ начинает открываться, и запускается лавинообразное переключение, описанное выше. Симметрично для второй фазы работает пара $R_1$ и $C_2$.

Рассчитать для своей задачи

Вывод формулы периода через постоянную времени

Из уравнения экспоненты легко найти момент пересечения нуля. Подставим $U_{б2}(t_1) = 0$:

$0 = U_{пит}\left(1 - 2e^{-t_1/\tau_1}\right) \;\Rightarrow\; e^{-t_1/\tau_1} = \frac{1}{2} \;\Rightarrow\; t_1 = \tau_1 \ln 2.$

То есть длительность фазы равна постоянной времени RC-цепи, умноженной на натуральный логарифм двух, потому что напряжение должно пройти ровно половину пути от начального значения до установившегося. Подставляя $\tau_1 = R_2 C_1$ и аналогичное выражение для второй фазы, получаем полные формулы:

$t_1 = R_2 C_1 \ln 2, \qquad t_2 = R_1 C_2 \ln 2, \qquad T = t_1 + t_2 = \ln 2 \,(R_2 C_1 + R_1 C_2).$

Частота генерации, соответственно, равна $f = 1/T$. Обратите внимание на перекрёстную нумерацию: длительность фазы, когда транзистор $T_2$ заперт, задают резистор второй базовой цепи $R_2$ и конденсатор первого плеча $C_1$, а не $R_1$ и $C_1$ вместе, потому что заряжает базу $T_2$ именно резистор $R_2$.

Рассчитать для своей задачи

Для симметричной схемы, где $R_1 = R_2 = R$ и $C_1 = C_2 = C$, обе фазы равны и период упрощается до $T = 2RC\ln 2 \approx 1{,}39\,RC$, а частота, соответственно, $f \approx 1/(1{,}39\,RC)$.

Скважность и несимметричная схема

Скважность, то есть отношение длительности одной фазы к полному периоду, в симметричной схеме всегда равна 50 %: оба плеча ведут себя одинаково, и коллекторные напряжения представляют собой меандр. Если же взять $R_1 \ne R_2$ или $C_1 \ne C_2$, длительности фаз перестают совпадать, и скважность меняется:

$D_1 = \frac{t_1}{T} = \frac{R_2 C_1}{R_2 C_1 + R_1 C_2}.$

Это удобно, когда нужен несимметричный сигнал, например короткий импульс на фоне длинной паузы: достаточно сделать одну из цепочек $R_iC_i$ существенно короче другой. При этом частота задаётся уже суммой обеих постоянных времени, а не одной из них, поэтому изменение скважности почти всегда меняет и период.

Пример расчёта на числах

Пусть схема симметрична: базовые резисторы $R_1 = R_2 = 10$ кОм, конденсаторы $C_1 = C_2 = 10$ нФ. Тогда постоянная времени каждого плеча:

$\tau = RC = 10\,000\ \text{Ом} \cdot 10 \cdot 10^{-9}\ \text{Ф} = 10^{-4}\ \text{с} = 100\ \text{мкс}.$

Длительность каждой фазы:

$t_1 = t_2 = \tau \ln 2 = 100 \cdot 0{,}693 \approx 69{,}3\ \text{мкс}.$

Период и частота:

$T = t_1 + t_2 \approx 138{,}6\ \text{мкс}, \qquad f = \frac{1}{T} \approx 7213\ \text{Гц} \approx 7{,}2\ \text{кГц}.$

Если увеличить один из базовых резисторов, скажем $R_1 = 20$ кОм при прежних $R_2 = C_1 = C_2 = 10$, период вырастет за счёт удлинения фазы $t_2 = R_1 C_2 \ln 2 \approx 138{,}6$ мкс, а скважность первого плеча упадёт примерно до 33 %, потому что вторая фаза теперь вдвое длиннее первой. Ровно эти зависимости повторяет калькулятор выше: меняйте номиналы и следите, как смещаются период, частота и форма колебаний на обоих графиках.

Частые ошибки

• Перепутанная нумерация R и C по плечам. Фазу $t_1$ задают $R_2$ и $C_1$, а не $R_1$ и $C_1$: резистор берётся из цепи ДРУГОГО плеча, потому что именно он заряжает базу транзистора, который в этот момент открывается.
• Забытый множитель $\ln 2$. Время фазы равно $RC\ln 2 \approx 0{,}693\,RC$, а не просто $RC$: без логарифма период завышается почти в полтора раза.
• Подстановка сопротивления и ёмкости без перевода в СИ. Если R взято в кОм, а C в нФ, произведение сразу даёт время в микросекундах без дополнительных множителей на десять, но при смешивании Ом и микрофарад легко потерять порядок величины.
• Игнорирование реального порога открывания. Идеализированная формула считает порог равным нулю, а на практике транзистор открывается при напряжении база-эмиттер около 0,6 В, из-за чего измеренный на макете период немного отличается от расчётного.
• Ожидание строго прямоугольного фронта. Реальный переход занимает конечное, хотя и очень малое, время, задаваемое скоростью насыщения транзисторов, а не бесконечно крутой скачок, как на идеализированном графике.

FAQ

Почему в формуле периода мультивибратора появляется логарифм 2? Потому что база запертого транзистора должна пройти ровно половину пути от начального напряжения (около $-U_{пит}$) до установившегося ($+U_{пит}$), а время достижения половины экспоненциального перехода всегда равно постоянной времени, умноженной на $\ln 2 \approx 0{,}693$.

Как посчитать частоту симметричного мультивибратора? Для равных плеч $R_1 = R_2 = R$, $C_1 = C_2 = C$ частота равна $f \approx 1/(2RC\ln 2) \approx 1/(1{,}39\,RC)$. Например, при $R = 10$ кОм и $C = 10$ нФ получается около 7,2 кГц.

Зависит ли период мультивибратора от напряжения питания? Нет, в идеализированной модели период определяется только произведениями $R_iC_i$: напряжение питания входит и в начальное, и в конечное значение экспоненты одинаковым множителем, поэтому при взятии отношения оно сокращается.

Коротко

Автоколебательный мультивибратор на двух транзисторах генерирует прямоугольные импульсы без внешнего запуска благодаря перекрёстной RC-связи коллектора одного плеча с базой другого. Каждая фаза длится $t = RC\ln 2$, где R и C берутся крест-накрест (резистор второго плеча с конденсатором первого и наоборот), а период равен их сумме $T = \ln 2\,(R_2C_1 + R_1C_2)$. Переключение запускается в момент, когда заряжающийся базовый конденсатор проходит нулевой порог, а дальше положительная обратная связь почти мгновенно меняет состояния транзисторов местами. Симметричная схема даёт меандр со скважностью 50 %, несимметричная, произвольное соотношение длительностей фаз.