Математика и алгоритмы
Страница 24 из 28.
Теорема Гурвица: критерий устойчивости полинома
Теорема Гурвица (критерий Рауса-Гурвица): как по коэффициентам характеристического полинома определить устойчивость системы, построить матрицу Гурвица, вычислить главные миноры и расположение корней.
Алгоритм Литтла: решаем задачу коммивояжёра
Алгоритм Литтла шаг за шагом: как приводить матрицу расстояний, считать штрафы нулей и строить дерево ветвления, чтобы найти оптимальный маршрут коммивояжёра.
Модель Марковица: оптимальный портфель и минимум риска
Модель Марковица строит оптимальный портфель: минимум дисперсии при заданной доходности через ковариации активов. Постановка задачи, диверсификация, формулы весов и типичные ошибки.
Парадокс Эрроу: теорема о невозможности выборов
Парадокс Эрроу и теорема о невозможности: четыре аксиомы голосования, их несовместимость при трёх альтернативах и связь с циклами Кондорсе в теории общественного выбора.
Принцип симметрии Шварца: продолжение через отражение
Принцип симметрии Шварца в ТФКП: как продолжить аналитическую функцию через отрезок вещественной оси и через дугу окружности, условия применимости и типичные ошибки.
LU-разложение матрицы алгоритм: схема и пример
LU-разложение матрицы: алгоритм Гаусса для разложения A = LU, выбор ведущего элемента и P, решение СЛАУ через прямую и обратную подстановку, вычисление определителя.
Теорема двойственности линейного программирования
Теорема двойственности линейного программирования: прямая и двойственная задачи, правила построения, слабая и сильная двойственность, дополняющая нежёсткость и теневые цены.
Метод Якоби решение СЛАУ: формулы, сходимость, пример
Метод Якоби для решения СЛАУ: итерационные формулы, условие диагонального преобладания, спектральный радиус, сравнение с методом Гаусса-Зейделя и пошаговый разбор примера.
Линейная система ОДУ с постоянными коэффициентами
Линейная система ОДУ с постоянными коэффициентами: матричная запись, метод собственных значений и собственных векторов, случаи действительных, кратных и комплексных корней, разбор примеров и проверка.
Состоятельная оценка параметра: определение и проверка
Состоятельная оценка параметра: строгое определение через сходимость по вероятности, разница со смещённостью, достаточные условия, закон больших чисел и примеры проверки оценок.
Признак Куммера сходимости: общий критерий рядов
Признак Куммера сходимости положительных рядов: формулировка через вспомогательную последовательность, доказательство, частные случаи д’Аламбера, Раабе и Бертрана, примеры.
Кубический сплайн интерполяция: моменты и прогонка
Кубическая сплайн-интерполяция: построение сплайна по узлам, трёхдиагональная система на вторые производные, метод прогонки, краевые условия и сравнение с многочленом Лагранжа.
Признак Гаусса сходимости: формулировка и применение
Признак Гаусса сходимости положительных рядов: формулировка через асимптотику отношения членов, связь с признаком Раабе, разбор граничного случая и примеры с гипергеометрическими рядами.
Тест Левена: проверка равенства дисперсий
Тест Левена на равенство дисперсий: разбираем суть критерия Levene, формулу F-статистики, варианты по среднему и медиане (Браун-Форсайт), гипотезы, степени свободы и частые ошибки интерпретации.
Эллиптические интегралы Лежандра: три канонические формы
Эллиптические интегралы Лежандра: нормальные формы первого, второго и третьего рода F, E, Π, модуль k, амплитуда φ, полные интегралы K(k) и E(k), приведение и численный расчёт.
Индекс Джини: расчёт по шагам и формулы
Индекс Джини: расчёт коэффициента концентрации через кривую Лоренца, формулы для сгруппированных и несгруппированных данных, интерпретация значений и типовые ошибки на разборе.
Эксцентриситет вершины графа: определение и расчёт
Что такое эксцентриситет вершины графа: определение через расстояние, формула, пошаговый расчёт по матрице кратчайших путей, свойства и связь с радиусом, диаметром, центром.
Процесс Орнштейна-Уленбека: средневозвратная диффузия
Процесс Орнштейна-Уленбека: средневозвратная диффузия, её стохастическое уравнение, среднее и дисперсия, стационарное распределение, автокорреляция и связь с уравнением Ланжевена.
Сходимость метода простой итерации: условие и оценка
Сходимость метода простой итерации для уравнения : принцип сжимающих отображений, условие , скорость и априорная оценка погрешности, примеры и типичные ошибки.
Квадратурная формула Гаусса: узлы и веса
Квадратурная формула Гаусса: узлы как корни полиномов Лежандра, веса квадратуры, алгебраическая точность 2n−1, формула Гаусса-Лежандра, пересчёт на отрезок [a,b] и оценка погрешности.
Условный экстремум: множители Лагранжа без зубрёжки
Условный экстремум функции нескольких переменных через множители Лагранжа: функция Лагранжа, система уравнений, проверка на минимум и максимум, окаймлённый гессиан и типичные ошибки.
Метод ветвей и границ: задача коммивояжёра по шагам
Метод ветвей и границ для задачи коммивояжёра: матрица расстояний, приведение строк и столбцов, нижняя граница, дерево ветвления и отсечение бесперспективных маршрутов.
Радиус и диаметр графа: как считать эксцентриситет
Что такое радиус и диаметр графа и как через эксцентриситет вершин найти центр и периферию графа. Формулы, пошаговый пример и связь с расстояниями между вершинами.
Алгоритм Метрополиса-Гастингса: как работает MCMC
Алгоритм Метрополиса-Гастингса позволяет сэмплировать из сложного распределения через цепь Маркова. Разбираем шаг принятия, detailed balance и сходимость на понятных примерах.