Напорная характеристика насоса: формула и рабочая точка

Напорная характеристика центробежного насоса, график зависимости напора H от подачи Q при постоянной частоте вращения рабочего колеса, это первое, что смотрят при подборе насоса под конкретную гидравлическую сеть. Одного паспортного значения напора недостаточно: насос отдаёт разный напор при разной подаче, а реальный режим его работы определяется не самим насосом, а пересечением его характеристики с характеристикой трубопровода, к которому он подключён. Ниже разберём, откуда берётся форма кривой H(Q), как найти рабочую точку и КПД в ней, и где студенты чаще всего ошибаются в расчётах. Чтобы сразу увидеть, как рабочая точка зависит от параметров насоса и сети, покрути калькулятор ниже: он строит обе характеристики, находит их пересечение и сразу считает КПД и мощность на валу.

Что показывает напорная характеристика насоса

Напорная характеристика получается экспериментально: насос гоняют на стенде при неизменной частоте вращения и постоянно прикрытой на разную величину задвижке на выходе, для каждого положения задвижки фиксируют пару значений подачи Q и создаваемого напора H. Полученные точки ложатся на плавную нисходящую кривую, у большинства центробежных насосов она монотонно убывает от максимума при Q = 0 (насос работает на закрытую задвижку, вся энергия идёт на напор) до нуля при некотором предельном расходе, где лопасти уже не создают напора вообще.

Физический смысл спада прост: при малой подаче поток аккуратно обтекает лопасти рабочего колеса, и почти вся сообщённая энергия превращается в давление. С ростом подачи растут скорости внутри насоса, а с ними и гидравлические потери на удар и вихреобразование, поэтому доля энергии, идущей в напор, падает. Этим характеристика центробежного насоса и отличается от объёмного, там подача почти не зависит от напора.

Формула напорной характеристики H(Q)

Реальную кривую, которую даёт завод-изготовитель, обычно задают таблицей точек или полиномом второй степени. Для расчётов и учебных задач её удобно приближать параболой:

$$H(Q) = H_0 - bQ^2$$

где $H_0$, напор при нулевой подаче (значение при закрытой задвижке), а коэффициент $b$ отвечает за крутизну спада и подбирается так, чтобы парабола проходила через паспортную точку насоса при рабочем расходе. Чем больше $b$, тем круче падает напор с ростом подачи, такие характеристики называют крутопадающими и ставят там, где сеть может сильно меняться (например при параллельной работе нескольких потребителей). Пологие характеристики с малым $b$, наоборот, слабо реагируют на изменение сопротивления сети и держат подачу почти постоянной.

Важно понимать, что $H(Q)$, это свойство только самого насоса и частоты вращения его вала: она не зависит от того, к какому трубопроводу его подключили. А вот в какой именно точке этой кривой насос фактически будет работать, определяется уже сетью.

Характеристика трубопроводной сети и рабочая точка

Характеристика сети показывает, какой напор нужен для прокачки воды через конкретный трубопровод при заданном расходе. Она складывается из статической составляющей (геодезическая высота подъёма плюс разница давлений в начале и конце сети) и гидравлических потерь на трение и местные сопротивления, которые растут пропорционально квадрату скорости, а значит и квадрату расхода:

$$H_с(Q) = H_г + SQ^2$$

где $H_г$, статический (геометрический) напор сети, а коэффициент $S$ обобщает сопротивление труб, арматуры и фитингов. Рабочая точка насоса на конкретной сети, это единственная подача, при которой напор, создаваемый насосом, в точности равен напору, требуемому сетью. Графически это пересечение кривой $H(Q)$ и прямой (параболы) $H_с(Q)$, аналитически, решение уравнения $H_0 - bQ^2 = H_г + SQ^2$:

$$Q_{раб} = \sqrt{\dfrac{H_0 - H_г}{b + S}}, \qquad H_{раб} = H_г + S Q_{раб}^2$$

Рассчитать для своей задачи

На графике выше видно, что синяя кривая насоса и оранжевая кривая сети пересекаются ровно в одной точке в рабочем диапазоне расходов, слева от неё насос создаёт больше напора, чем требует сеть (система бы разогналась), справа, наоборот, сеть требует больше, чем насос может дать. Именно поэтому точка пересечения устойчива: если подача случайно отклонится, система сама вернётся в неё.

КПД насоса и точка наибольшего КПД

КПД центробежного насоса тоже зависит от подачи и тоже не монотонен: он равен нулю при закрытой задвижке (полезной работы нет вообще) и при предельном расходе (весь напор потрачен на потери внутри насоса), а между этими крайностями проходит через максимум. Точку максимума КПД называют точкой наибольшего КПД, или БЭП (от английского best efficiency point), и именно под неё изготовитель рассчитывает геометрию проточной части насоса. Приближённо зависимость описывают параболой с вершиной в паспортной точке $Q_{бэп}$:

$$\eta(Q) = \eta_{max}\left(1 - \left(\dfrac{Q - Q_{бэп}}{Q_{бэп}}\right)^2\right)$$

Рассчитать для своей задачи

Главный практический вывод отсюда: насос нужно подбирать так, чтобы рабочая точка сети оказалась как можно ближе к паспортной точке БЭП, а не просто чтобы насос физически смог обеспечить нужный напор. Если рабочая точка сильно смещена от БЭП влево (маленькая подача при большом напоре) или вправо (большая подача при малом напоре), насос работает с заниженным КПД, а на границах характеристики у него растёт и риск кавитации, вибрации и повышенного износа подшипников.

Регулирование подачи дросселированием

Самый распространённый способ изменить подачу центробежного насоса, не трогая сам насос, это прикрыть задвижку на напорном трубопроводе. Прикрытие задвижки увеличивает гидравлическое сопротивление сети, то есть увеличивает коэффициент $S$ в формуле характеристики сети, кривая $H_с(Q)$ становится круче, а точка её пересечения с неизменной характеристикой насоса скользит влево и вверх: подача падает, а напор в рабочей точке растёт.

Рассчитать для своей задачи

У дросселирования есть минус: лишний напор гасится именно на задвижке, энергия расходуется без пользы, а насос при этом может сместиться далеко от БЭП. Более экономичная альтернатива, регулирование частоты вращения через частотный преобразователь: вся характеристика $H(Q)$ сдвигается вниз и влево целиком (по законам подобия), и рабочую точку можно удерживать ближе к БЭП на разных расходах.

Мощность на валу и энергозатраты

Мощность, которую двигатель передаёт на вал насоса, связана с полезной гидравлической мощностью через КПД:

$$N = \dfrac{\rho g Q H}{\eta}$$

где $\rho$, плотность жидкости (для воды 1000 кг/м3), $g$, ускорение свободного падения, $Q$, подача в м3/с (расход в м3/ч нужно предварительно разделить на 3600), а $H$ и $\eta$ берутся в той же рабочей точке. Формула показывает, почему низкий КПД в рабочей точке напрямую бьёт по счёту за электроэнергию: при одинаковой полезной гидравлической мощности $\rho g Q H$ насос с КПД 50% потребляет вдвое больше, чем насос с КПД 78% на своём БЭП.

Пример решения типовой задачи

Разберём стандартную формулировку. Напорная характеристика насоса задана уравнением $H = 40 - 0{,}003Q^2$, характеристика трубопроводной сети, уравнением $H_с = 15 + 0{,}00394Q^2$ (Q в м3/ч, H в м). Паспортная точка наибольшего КПД насоса, $Q_{бэп} = 55$ м3/ч при максимальном КПД 78%. Нужно найти рабочую точку, КПД в ней и мощность на валу.

Сначала приравниваем правые части характеристик и находим подачу в рабочей точке:

$$40 - 0{,}003 Q^2 = 15 + 0{,}00394 Q^2 \quad\Rightarrow\quad Q_{раб} = \sqrt{\dfrac{40 - 15}{0{,}003 + 0{,}00394}} \approx 60 \ \text{м3/ч}$$

Подставляем найденную подачу в любую из двух характеристик и получаем напор в рабочей точке:

$$H_{раб} = 15 + 0{,}00394 \cdot 60^2 \approx 29{,}2 \ \text{м}$$

Теперь находим КПД в рабочей точке по параболе с вершиной в БЭП:

$$\eta(60) = 0{,}78\left(1 - \left(\dfrac{60 - 55}{55}\right)^2\right) \approx 0{,}774 \;=\; 77{,}4\%$$

Наконец считаем мощность на валу, переводя подачу из м3/ч в м3/с делением на 3600:

$$N = \dfrac{1000 \cdot 9{,}81 \cdot (60/3600) \cdot 29{,}2}{0{,}774} \approx 6{,}17 \ \text{кВт}$$

Рабочая точка 60 м3/ч оказалась всего на 5 м3/ч правее паспортной точки БЭП (55 м3/ч), это значит, что насос подобран под сеть удачно: он работает почти на максимальном КПД, а не где-то на краю своей характеристики. Тот же калькулятор в начале статьи считает эту цепочку автоматически для любых введённых значений.

Частые ошибки

• Путают характеристику насоса и характеристику сети. $H(Q)$ описывает только насос и не зависит от трубопровода, а $H_с(Q)$ описывает только сеть и не зависит от того, какой насос к ней подключён. Рабочая точка появляется лишь на пересечении двух разных кривых.
• Забывают квадратичную зависимость потерь в сети от расхода. Многие по инерции считают потери линейными, тогда как они пропорциональны $Q^2$, поэтому при удвоении подачи требуемый напор сети растёт не вдвое, а за счёт квадратичного члена намного сильнее.
• Берут КПД насоса из паспорта без привязки к фактической подаче. Паспортное максимальное значение КПД достигается только в точке БЭП, в любой другой точке рабочего диапазона реальный КПД ниже, и его нужно снимать с кривой $\eta(Q)$ именно при найденной подаче $Q_{раб}$.
• Путают статический напор сети $H_г$ с полным напором в рабочей точке $H_{раб}$. Статический напор, это лишь часть требуемого напора при нулевом расходе, полный напор в рабочей точке всегда больше него на величину потерь $SQ_{раб}^2$.
• Не переводят расход в подходящие единицы при расчёте мощности. Формула мощности требует расход в м3/с, а справочные данные часто даны в м3/ч, забытое деление на 3600 даёт мощность, завышенную в 3600 раз.

FAQ

Почему напорная характеристика центробежного насоса падает с ростом подачи? Потому что с ростом расхода растут скорости потока внутри насоса, а вместе с ними, гидравлические потери на удар при входе на лопасти и на вихреобразование в проточной части. Доля энергии, превращающейся в полезный напор, при этом снижается, поэтому кривая $H(Q)$ монотонно убывает.

Что произойдёт с рабочей точкой, если прикрыть задвижку на напорном трубопроводе? Прикрытие задвижки увеличивает сопротивление сети, характеристика $H_с(Q)$ становится круче, а точка пересечения с характеристикой насоса смещается влево и вверх: подача уменьшается, а напор в рабочей точке растёт.

Как найти КПД насоса, если известна только рабочая точка, а не вся кривая? Нужна хотя бы приближённая кривая $\eta(Q)$ (из паспорта насоса или по параболе с вершиной в паспортной точке БЭП). Подставив в неё найденную подачу $Q_{раб}$, получают КПД именно в этой точке, а не паспортный максимум.

Коротко

Напорная характеристика центробежного насоса, кривая $H(Q) = H_0 - bQ^2$, задаёт напор насоса в зависимости от подачи при постоянной частоте вращения. Фактический режим работы, рабочая точка, определяется пересечением этой кривой с характеристикой сети $H_с(Q) = H_г + SQ^2$: $Q_{раб} = \sqrt{(H_0 - H_г)/(b+S)}$. КПД в рабочей точке нужно снимать с кривой $\eta(Q)$ при найденной подаче, а не брать паспортный максимум, а мощность на валу считается по формуле $N = \rho g Q H / \eta$. Чем ближе рабочая точка к паспортной точке наибольшего КПД, тем экономичнее работает насос.