Расчёт усилительного каскада с общим эмиттером: точка покоя

Усилительный каскад с общим эмиттером (ОЭ) - базовая схема транзисторного усилителя, с которой начинается любой курс электроники: делитель R1-R2 задаёт напряжение на базе, резистор Rк формирует выходное напряжение, резистор Rэ стабилизирует рабочую точку при разбросе параметров транзистора, а разделительные конденсаторы C1 и C2 пропускают переменный сигнал, не трогая постоянный ток покоя. Расчёт каскада всегда идёт в два шага: сначала находят рабочую точку по постоянному току (без сигнала), потом - параметры усиления по переменному току вокруг этой точки. Ниже разберём обе части по формулам и сразу проверим на калькуляторе, как резисторы делителя и режим эмиттерного конденсатора Cэ меняют усиление и предел размаха сигнала.

Из чего состоит каскад с общим эмиттером

Название «общий эмиттер» означает, что эмиттер транзистора общий и для входной, и для выходной цепи (по переменному току, если Rэ зашунтирован). Схема строится на нескольких элементах:

• R1 и R2 - делитель напряжения, задающий смещение базы независимо от разброса h21э у конкретного экземпляра транзистора;
• Rк - резистор коллектора, на нём формируется выходное напряжение;
• Rэ - резистор эмиттера, вводит отрицательную обратную связь по постоянному току и стабилизирует рабочую точку при нагреве транзистора;
• C1, C2 - разделительные конденсаторы на входе и выходе, пропускают переменный сигнал и блокируют постоянную составляющую;
• Cэ - блокировочный конденсатор параллельно Rэ; по переменному току он замыкает Rэ накоротко, снимая обратную связь и резко поднимая усиление.

Именно наличие или отсутствие Cэ - главный параметр, которым инженер управляет при расчёте: он определяет, чем каскад жертвует ради усиления.

Расчёт рабочей точки по постоянному току

Рабочая точка (точка покоя) - это ток коллектора и напряжение коллектор-эмиттер без входного сигнала. Расчёт ведут по цепочке формул, предполагая, что ток делителя R1-R2 значительно больше тока базы:

$U_б = U_{кк}\,\frac{R_2}{R_1+R_2}, \qquad U_э = U_б - U_{бэ}, \qquad I_э = \frac{U_э}{R_э},$

где $U_{бэ} \approx 0{,}7$ В - напряжение открытого перехода база-эмиттер кремниевого транзистора. Ток коллектора практически равен току эмиттера ($I_к = \dfrac{\beta}{\beta+1}\,I_э$, при большом $\beta$ разница меньше процента), а напряжение коллектор-эмиттер находится из падения на обоих резисторах цепи коллектора:

$U_{кэ} = U_{кк} - I_к\,(R_к + R_э).$

Для примера возьмём $U_{кк}=12$ В, $R_к=2$ кОм, $R_э=1$ кОм, $R_1=75$ кОм, $R_2=22$ кОм, $h_{21э}=120$. Тогда $R_1$ и $R_2$ дают $U_б \approx 2{,}72$ В, отсюда $U_э \approx 2{,}02$ В и $I_э \approx 2{,}02$ мА. Ток коллектора получается $I_к \approx 2{,}00$ мА, а напряжение покоя $U_{кэ} \approx 5{,}99$ В - примерно половина от $U_{кк}$, что и является признаком удачно рассчитанного каскада: транзистор сидит примерно посередине допустимого диапазона и может одинаково свободно качнуться как в сторону насыщения, так и в сторону отсечки.

Линия нагрузки по постоянному и переменному току

Линия нагрузки - прямая на плоскости $I_к$-$U_{кэ}$, вдоль которой движется рабочая точка транзистора. По постоянному току она идёт от $I_к = U_{кк}/(R_к+R_э)$ при $U_{кэ}=0$ до $U_{кэ}=U_{кк}$ при $I_к=0$: в нашем примере это 4 мА и 12 В соответственно. Но по переменному току наклон линии другой, если Cэ шунтирует Rэ: тогда в переменной составляющей участвует только Rк, и линия по переменному току проходит через ту же рабочую точку Q, но круче или положе - с наклоном $-1/R_к$ вместо $-1/(R_к+R_э)$. Без Cэ обе линии совпадают.

Рассчитать для своей задачи

Именно по этой второй линии удобно оценивать, насколько велик доступный размах выходного сигнала прежде, чем транзистор упрётся в насыщение (при движении в сторону малых $U_{кэ}$) или отсечку (при движении в сторону больших $U_{кэ}$, где $I_к \to 0$).

Коэффициент усиления по напряжению

Усиление каскада ОЭ определяется динамическим сопротивлением эмиттерного перехода $r_э' = \varphi_T/I_э$, где $\varphi_T \approx 26$ мВ - тепловой потенциал при комнатной температуре. При $I_э \approx 2{,}02$ мА это $r_э' \approx 12{,}9$ Ом. Дальше всё зависит от режима Cэ:

$K_u^{(с\ C_э)} = -\frac{R_к}{r_э'}, \qquad K_u^{(без\ C_э)} = -\frac{R_к}{r_э' + R_э}.$

Для наших чисел с зашунтированным Rэ получаем $K_u \approx -156$ - знак минус означает инверсию фазы на 180°. Без Cэ усиление падает до $K_u \approx -1{,}97$: резистор Rэ в цепи обратной связи почти полностью гасит усиление, зато делает его предсказуемым и почти не зависящим от разброса $r_э'$ между экземплярами транзистора. Разница почти в 80 раз - это и есть цена, которую платят за высокое усиление: без обратной связи коэффициент передачи сильно зависит от температуры и тока покоя.

Рассчитать для своей задачи

Входное сопротивление и максимальный размах сигнала

Входное сопротивление каскада - это параллельное соединение делителя $R_б = R_1\|R_2$ и входного сопротивления базы $R_{вх.б} = \beta\,(r_э' + R_{э.~})$, где $R_{э.~}$ - это Rэ, если Cэ нет, и ноль, если Cэ есть. В нашем примере $R_б \approx 17$ кОм, при зашунтированном Rэ входное сопротивление каскада падает до $R_{вх} \approx 1{,}4$ кОм, а без Cэ поднимается до $R_{вх} \approx 14{,}9$ кОм - низкое входное сопротивление в режиме высокого усиления часто оказывается неприятным побочным эффектом при согласовании с источником сигнала.

Максимальный размах выходного сигнала без ограничения (клиппинга) ограничен ближайшей границей линии нагрузки по переменному току: снизу - насыщением ($\Delta U_{кэ} \le U_{кэ.Q}$), сверху - отсечкой ($\Delta U_{кэ} \le I_{к.Q}\,R_{к.\sim}$). В режиме с Cэ обе границы дают около 4 В, а из-за огромного усиления входной сигнал должен быть не больше $\approx 26$ мВ, чтобы выход не клиппировался. Без Cэ доступный размах на выходе почти 6 В, а входной сигнал может доходить до 3 В - почти в сто раз больше, ещё раз показывая обратную связь усиления и линейного диапазона.

Частые ошибки

• Забывают перевести градусы Цельсия в кельвины - это ошибка из термодинамики, а не из этой темы, но параллельно часто путают вольты и милливольты при расчёте $\varphi_T$ и амплитуды сигнала, теряя множитель 1000.
• Считают $I_к = I_э$ без поправки на $\beta$ и не проверяют, что при малых $\beta$ разница уже не пренебрежимо мала.
• Не проверяют режим работы транзистора: если $U_{кэ}$ получилось отрицательным или больше $U_{кк}$, значит, где-то ошибка в делителе или резисторах, а не «странная физика».
• Путают линию нагрузки по постоянному и переменному току, когда Cэ есть, и берут наклон $-1/(R_к+R_э)$ там, где нужен $-1/R_к$.
• Игнорируют клиппинг, подставляя в усиление слишком большую амплитуду сигнала и получая на выходе значение, которое физически не помещается в линию нагрузки.

FAQ

Зачем нужен резистор Rэ, если он снижает усиление? Rэ вводит отрицательную обратную связь по постоянному току: если ток коллектора вырастет из-за нагрева, вырастет и падение на Rэ, что автоматически прикроет транзистор и вернёт ток к прежнему уровню. Без Rэ рабочая точка «уплывает» с температурой, и расчёт теряет смысл при первом же нагреве корпуса.

Что будет, если убрать делитель R1-R2 и подавать смещение через один резистор в базу? Такая схема с фиксированным током базы сильно зависит от разброса $\beta$ между экземплярами транзистора - рабочая точка может уехать в насыщение или отсечку уже при замене транзистора на другой экземпляр той же серии. Делитель на двух резисторах устойчивее именно потому, что напряжение базы почти не зависит от $\beta$.

Как выбрать между режимом с Cэ и без него на практике? Если нужен максимальный коэффициент усиления одного каскада и линейность не критична - ставят Cэ. Если важнее предсказуемость усиления, широкая полоса и большой линейный размах - Rэ оставляют без блокировки, а недостающее усиление добирают дополнительным каскадом.

Коротко

Расчёт каскада с общим эмиттером идёт в два этапа: сначала находят рабочую точку по постоянному току через делитель напряжения и резисторы Rк, Rэ, затем - коэффициент усиления по переменному току через динамическое сопротивление эмиттера $r_э' = \varphi_T/I_э$. Наличие блокировочного конденсатора Cэ резко поднимает усиление, но одновременно снижает входное сопротивление и сужает допустимый размах сигнала до клиппинга; без него усиление падает почти в сто раз, зато каскад становится линейнее и стабильнее. Оба режима - не ошибка и не правильный ответ, а осознанный компромисс, который инженер выбирает под конкретную задачу.